设当x->0时,aX²+bX+C-cosx是比X²高阶的无穷小,求常数a,b,C的值?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 19:22:04

设当x->0时,aX²+bX+C-cosx是比X²高阶的无穷小,求常数a,b,C的值?
不用泰勒展开式方法.

列出X趋向0时lim(aX²+bX+c-cosX)/X²=0,该等式分母X²趋于0,而右边极限为0,那么等式可理解为分子除以一个无穷小量,结果为0,由于X趋于0而不等于0,所以将等式两边同时乘以X²,就把分母拿掉了,而右边为无穷小量X²×0,也为0,那么可知分子aX²+bX+c-cosX在X趋于0时也趋于0,将X=0代入,可得c-1=0,c=1.进而可知原式子的分子分母都趋于0,可以用洛必达法则对分子分母同时求导,那么就得到(2aX+b+sinX)/2X,将0代入后可得b/0,如果常数b不为0,那么b/0为无穷大,这与原式子中极限为0不符,所以b只能为0,得到0/0后,继续使用洛必达法则,得到(2a+cosX)/2,将0代入得到a+0.5,由于原式子的极限为0,那么可知a=-0.5,综上所述,a=-0.5,b=0,c=1

设当x->0时,aX²+bX+C-cosx是比X²高阶的无穷小,求常数a,b,C的值? 已知当x趋于0时,(e^(x^2)-(ax^2+bx+c))是比x^2高阶的无穷小,试确定常数a,b,c. 设x趋近于0时ax2+bx+c–cosx是比x2高阶的无穷小,试确定常数a b c e^(x^2) - (ax^2+bx+c) 是比x^2的高阶无穷小,其中a,b,c为常数, X→0时,e^x-(ax+b)是比x高阶的无穷小,其中a,b是常数设f(x)=(2^x)-1,当x趋近0时f(x)是x的（） A,高阶无穷小B,低阶无穷小C,等价无穷小 D,同阶但不等价当x→0时,x-sinx是x^2的 a 低阶无穷小 b 高阶无穷小 c 等价无穷小 d 同设y=ax的7次方+bx的5次方+cx-5（a,b,c为已知常数）当x=-7时,y=7；当x=7时,试求y的值? 设Y=ax的5次方+bx的3次方+cx-5 其中a,b,c为常数,已知当x=—7时,y=7,求当x=7时,y的值 1.当x->0时,下列函数是其他三个的高阶无穷小的是?A.x+x^2 B.1-cosx C.a^x-1 D.ln(1-√ 当X=-7时,代数式AX的5次方+BX立方+CX-5(A.B.C为常数)的值是7.求X=7时,代数式AX的5次方+BX立已知多项式ax²-bx+c.当x=-2时.它的值是0.当x=1时它的值是0,当x=2时,值为8,求a,b,c