数学难题!在线等椭圆:X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别是F1,F2 右焦点的顶点为A.M

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 14:00:28

数学难题!在线等
椭圆:X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别是F1,F2 右焦点的顶点为A.M为椭圆 C1上任意一点,且MF1*MF2的最小值是3/4a^2
（1）求双曲线C2
（2）以椭圆的C1的焦点为顶点．顶点为焦点,在第一象限内任取双曲线C2上一点P,试问是否存在常数Q(Q>0).使得角PAF1=Q倍的角PF1A恒成立?

第一问比较好做
第二问:根据题意可知双曲线C2的离心率为2,设C2的方程是x^2/c^2-y^2/3c^2=1,
假设有符合题意的常数Q(Q>0)
①当PA⊥x轴时,将x=2c代入双曲线方程,解得|y|=3c,
因为|AF1|=3c,所以△PAF1是等腰直角三角形,
∠PAF1=90°,∠PF1A=45°,此时Q=2．
②以下证明当PA与x轴不垂直时,∠PAF1=2∠PF1A恒成立.
设P(x1,y1),由于点P在第一象限内,所以直线PF1斜率也存在.
K(PF1)=y1/x1+c.因为PA与x轴不垂直,所以直线PA斜率也存在,K(PA)=y1/x1-2c,
所以tg2∠PF1A=2tg∠PF1A/1-(tg∠PF1A)^2=2K(PF1)/1-[K(PF1)]^2=2(x1+c)y1/(x1+c)^2-y1^2
因为x1^2/c^2-y1^2/3c^2=1,所以y1^2=3(x1^2-c^2)=3(x1+c)(x1-c),将其代入上式并化简,得tg2∠PF1A=2y1/(x1+c)-3(x1-c)=-y1/x1-2c
所以,tg∠PAF1=-K(PA)=-y1/x1-2c
即tg2∠PF1A=tg∠PAF1
又因为∠PAF1∈(0,π/2)∪(π/2,2π/3)
∠PF1A∈(0,π/4)∪(π/4,π/3)
所以∠PAF1和2∠PF1A都∈(0,π/2)∪(π/2,2π/3)
又根据①②,存在常数Q=2,使得对位于双曲线C2在第一象限内的任意一点P使得∠PAF1=2∠PF1A恒成立.

数学难题!在线等椭圆:X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别是F1,F2 右焦点的顶点为A.M 椭圆x^2/25+y^2/16=1的左,右焦点分别为F1,F2,左,右顶点分别为A,B,则以F1,F2为顶点,以A,B为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,直线l过F2交于椭圆B,C 已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点, 如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左,右焦点,A为椭圆的上顶点,直线设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的左、右焦点... )已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2. 椭圆x^2/16+y^2/9=1的左、右焦点分别为F1,F2,一条直线经过F1与椭圆交与A,B两点. 椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1的左、右焦点分别为F1,F2,左、右顶点分别为A1,A2,T（1,3/2）为椭椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右顶点分别是A,B,左右焦点分别是F1,F2,若AF1,F1F 设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为A,在X轴负半轴上有一点已知F1,F2分别是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,点M是椭圆上一点,且∠F1