线性代数问题设A为3阶实对称矩阵,且主对角元全为0,B=diag(0,1,2),求使AB+I为可逆矩阵的条件.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 02:04:24
线性代数问题
设A为3阶实对称矩阵,且主对角元全为0,B=diag(0,1,2),求使AB+I为可逆矩阵的条件.
设A为3阶实对称矩阵,且主对角元全为0,B=diag(0,1,2),求使AB+I为可逆矩阵的条件.
A为实对称矩阵,且对角线全为0,设A为:
A= 0 a b
a 0 c
b c 0
B= 0 0 0
0 1 0
0 0 2
I= 1 0 0
0 1 0
0 0 1
AB= 0 a 2b
0 0 2c
0 c 0
AB+I= 1 a 2b
0 1 2c
0 c 1
对AB+I进行初等行变换,化成阶梯形,第三行减去第二行的c倍,得到矩阵D:
D=1 a 2b
0 1 2c
0 0 1-2c^2
于是AB+I可逆等价于D可逆,D可逆的充要条件是1-2c^2不等于0,即c不等于正负根号下1/2
A= 0 a b
a 0 c
b c 0
B= 0 0 0
0 1 0
0 0 2
I= 1 0 0
0 1 0
0 0 1
AB= 0 a 2b
0 0 2c
0 c 0
AB+I= 1 a 2b
0 1 2c
0 c 1
对AB+I进行初等行变换,化成阶梯形,第三行减去第二行的c倍,得到矩阵D:
D=1 a 2b
0 1 2c
0 0 1-2c^2
于是AB+I可逆等价于D可逆,D可逆的充要条件是1-2c^2不等于0,即c不等于正负根号下1/2
线性代数问题设A为3阶实对称矩阵,且主对角元全为0,B=diag(0,1,2),求使AB+I为可逆矩阵的条件.
线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵
线性代数问题 已知三阶对称矩阵A的一个特征值为λ=2,对应的特征向量α=(1,2,-1),且A的主对角线上的元素全为0,
设A为N阶对称矩阵,B为N阶可逆矩阵,且B-1=BT,证明B-1AB是对称矩阵
设实对称矩阵A=1 -2 0 -2 2 -2 0 -2 3 求正交矩阵P,使P^-1AP为对角矩阵.
设A,B为n阶实对称方阵,且A正定,则存在实可逆矩阵P,使 P' AP=E,同时P' BP=diag(λ1,…,λn).
试证明:设A为n阶实对称矩阵,且A^2=A,则存在正交矩阵T,使得T^-1AT=diag(Er,0),其中r为秩,Er为
设A,B均为N阶矩阵,且AB=BA,证明:如果A,B都相似于对角阵,则存在可逆矩阵P使P^-1AP与P^-1BP均为对角
求合同矩阵转换中的P已知A为实对称矩阵,B为对角矩阵,A与B合同但不相似,求可逆矩阵P,使P'AP=B.(P'为P的转置
关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为
线性代数问题设A、B均为n阶矩阵,且A可逆,则下列结论正确的是( b )A若AB≠0,则B可逆\x05\x05\x05\
线性代数问题,如下设A、B均为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若矩阵I-AB可逆,求证,矩阵I-BA也可逆,并求其逆矩阵.我