已知双曲线的右焦点为F,过F且斜率为根号三的直线交C于AB两点 FA=4FB,求离心率

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 21:58:24

若双曲线焦点在横轴上,设其方程为b2x2-a2y2=a2b2,设其半焦距是c,则可设AB方程为根号3（x-c）=y,代入双曲线方程,得（b2-3a2）x2+6a2cx-3a2c2-a2b2=0设A(x1y1)B(x2y2)由伟大定理得x1+x2=6a2c/(3a2-b2)……（1）由FA=4FB得y1=-4y2,故根号3（x1-c）=-4*根号3（x2-c）得x1+4x2=5c……（2）FA=ex1-a,FB=ex2-a,由FA=4FB得e(x1-4x2)=-3a……（3）.1,2,3式；联立可得36a4-61a2c2+25c4=0各项除以a4,再以e代c/a得25e4-61e2+36=0配方解得e=6/5
当焦点在纵轴上时,可以同理求解

已知双曲线的右焦点为F,过F且斜率为根号三的直线交C于AB两点 FA=4FB,求离心率双曲线C：x2/a2-y2/b2=1的右焦点为F,过F且斜率为根号3的直线交C于A、B两点,若AF=4FB,则C的离心率双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点为F,过F且斜率为√3的直线交C于A.B两点,若AF=4FB,求C的离心已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,过右焦点f且斜率为k的直线与c交与A.B两点,若AF=3FB 椭圆与直线的位置关系过椭圆左焦点F且斜率为根号3的直线交椭圆于A、B两点,若FA=2FB,则椭圆离心率为?答案2/3, 高二解析几何已知椭圆离心率为根号6/3过椭圆右焦点F且斜率为1的直线交于AB两点N为弦的中点求直线ON的斜率过椭圆左焦点F且倾斜角为60度的直线交椭圆于AB两点,若FA=1.5FB,则椭圆的离心率等于? 已知双曲线C:x^2/4-y^2/5=1的右焦点为F,过F且斜率为根号3的直线交C于A、B则（A在x轴上方）两点,则向量已知双曲线的中心在原点,过右焦点F(2,0)作斜率为根号(3/5)的直线,交双曲线于mn两点,且|mn|=4,求双曲线的过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A,B两点,若FA＝2FB,求椭圆的离心率. 过椭圆的左焦点F且倾斜角为60度的直线交椭圆于AB两点,若/FA/=2/FB/,离心率为2/3,如果/AB/=15/4, 过椭圆的右焦点F作倾斜角为120的直线,交椭圆于A,B两点,且FA=2FB,则椭圆的离心率是多少