某公司在招聘员工时,要进行笔试,面试和实习三个过程．笔试设置了3个题,每一个题答对得5分,否则得0分．面试则要求应聘者回

某公司在招聘员工时,要进行笔试,面试和实习三个过程．笔试设置了3个题,每一个题答对得5分,否则得0分．面试则要求应聘者回答3个问题,每一个问题答对得5分,否则得0分．并且规定在笔试中至少得到10分,才有资格参加面试,而笔试和面试得分之和至少为25分,才有实习的机会．现有甲去该公司应聘,假设甲答对笔试中的每一个题的概率为3／4答对面试中的每一个问题的概率为1／2
（1）求甲获得实习机会的概率；
（2）设甲在去应聘过程中的所得分数为随机变量ξ,求ξ的数学期望．

这道题分步做,容易理解
1）
笔试的10分的概率
3道题,全部答对的概率：C(3,3)*(3/4)^3=27/64
3道题,2道答对的概率：C(3,2)*(3/4)^2*(1-3/4)=27/64
面试的10分的概率：
3道题,全部答对的概率：C(3,3)*(1/2)^3=1/8
3道题,2道答对的概率：C(3,2)*(1/2)^2*(1-1/2)=3/8
应聘得分至少25分,分一下三种情况
笔试的10分,面试得15分：27/64*1/8=27/512
笔试的15分,面试得10分：27/64*3/8=81/512
笔试的15分,面试得15分：27/64*1/8=27/512
至少的25分的概率：27/512+81/512+27/512=135/512
所以甲获得实习的概率：135/512
2）
得0分的概率：(1-3/4)^3*(1-1/2)^3=1/512
得5分的情况：
笔试1面试0； 概率：C(3,1)*(3/4)*(1-3/4)^2*(1-1/2)^3=9/512
笔试0面试1； 概率：(1-3/4)^3*C(3,1)*(1/2)*(1-1/2)^2=3/512
得5分的概率：9/512+3/512=12/512
得10分的情况：笔试2面试0；笔试1面试1；面试2笔试0
笔试2面试0；概率：C(3,2)*(3/4)^2*(1-3/4)*(1-1/2)^3=27/512
笔试1面试1；概率：C(3,1)*(3/4)*(1-3/4)^2*C(3,1)*(1/2)*(1-1/2)^2=27/512
笔试0面试2；概率：(1-3/4)^3*C(3,2)*(1/2)^2*(1-1/2)=3/512
得10分的概率：27/512+27/512+3/512=57/512
得15分的情况：笔试3面试0；笔试2面试1；笔试1面试2；面试3笔试0
笔试3面试0；概率：C(3,3)*(3/4)^3*(1-1/2)^3=27/512
笔试2面试1；概率：C(3,2)*(3/4)^2*(1-3/4)*C(3,1)*(1/2)*(1-1/2)^2=81/512
笔试1面试2；概率：C(3,1)*(3/4)*(1-3/4)^2*C(3,2)*(1/2)^2*(1-1/2)=27/512
笔试0面试3；概率：(1-3/4)^3*C(3,3)*(1/2)^3=1/512
得15分概率：27/512+81/512+27/512+1/512=136/512
得20分的情况；笔试3面试1；笔试2面试2；笔试1面试3
笔试3面试1；概率：C(3,3)*(3/4)^3*C(3,1)*(1/2)*(1-1/2)^2=81/512
笔试2面试2；概率：C(3,2)*(3/4)^2*(1-3/4)*C(3,2)*(1/2)*(1-1/2)^2=81/512
笔试1面试3；概率：C(3,1)*(3/4)*(1-3/4)^3*C(3,3)*(1/2)^3=9/512
得20分概率：81/512+81/512+9/512=171/512
得25分的情况：笔试3面试2；笔试2面试3
笔试3面试2；概率：C(3,3)*(3/4)^3*C(3,2)*(1/2)^2*(1-1/2)=81/512
笔试2面试3；概率：C(3,2)*(3/4)^2*(1-3/4)*C(3,3)(1/2)^3=27/512
得25分的概率：81/512+27/512=108/512
得30分的情况：笔试3面试3
笔试2面试2；概率：C(3,3)*(3/4)^3*C(3,3)*(1/2)^3=27/512
得30分的概率：27/512
得分分布列：
分数 0 5 10 15 20 25 30
概率 1/512 12/512 57/512 136/512 171/512 108/512 27/512
数学期望：0*1/512+5*12/512+10*57/512+15*136/512+20*171/512+25*108/512+30*27/512
=9600/512=18,75