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如图,B为双曲线y=kx(x>0)上一点,直线AB平行于y轴交直线y=x于点A,若OB2-AB2=4,则k=______

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 17:59:07
如图,B为双曲线y=
k
x
(x>0)
延长AB交x轴于点C,则AC⊥OC,AC=OC.
设A(a,a),则C(a,0),B(a,
k
a).
∵OB2-AB2=4,OB2=BC2+OC2
∴BC2+OC2-AB2=4,
∵AC=OC,
∴BC2+AC2-AB2=4,
∴BC2+(AC+AB)(AC-AB)=4,
∴BC2+BC(AC+AB)=4,
∴BC(BC+AC+AB)=4,

k
a(
k
a+a+a-
k
a)=4,
∴2k=4,
k=2.
故答案为:2.