有关可逆矩阵的行列式请如果矩阵A为nxn可逆矩阵,那么是否一定有A的行列式不等于零?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 06:55:25

有关可逆矩阵的行列式
请如果矩阵A为nxn可逆矩阵,那么是否一定有A的行列式不等于零?

若A为可逆阵,那么有
A*A-1=E
两边取行列式有
|A*A-1|=|E|=1
而左边有|A*A-1|=|A|*|A-1|=1≠0,所以|A|≠ 0
证毕.

有关可逆矩阵的行列式请如果矩阵A为nxn可逆矩阵,那么是否一定有A的行列式不等于零? 如果矩阵A可逆,那么行列式A的值是不是一定不等于零?如果矩阵A不可逆,那么行列式A的值是不是一定等于零为什么行列式不等于零矩阵可逆? 可逆矩阵行列式不为零,可逆矩阵一定可化为单位矩阵,进行初等变换矩阵是等价的啊! 矩阵满秩满秩矩阵的行列式一定不等于零吗? 矩阵A为任意非零矩阵,矩阵A属于交换环G,如何推出A的行列式不等于零? A为 n阶可逆矩阵请问如何证明A的行列式的逆等于A逆的行列式 A是n阶矩阵,行列式|A|=2,若矩阵A +E不可逆,则矩阵A的伴随矩阵A*必有特征值? 如果矩阵A的行列式乘以矩阵B的行列式不等于0,能不能说明A和B的行列式都不等于零? 如果两个矩阵A和B相乘为零矩阵,那么A和B的行列式值一定都为0吗?为什么? 已知A为可逆矩阵,A的行列式与A的可逆的行列式的关系是怎样的?求证明~ 两个矩阵A,B相乘等于零矩阵,是否可以推出A,B的行列式至少有一个为零!