N表示全体正整数,求所有的函数g:N→N,使得对于任意m,n∈N,(g(m)+n)(g(n)+m)都是完全平方数.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:30:05

另一方面,g(m)+n和g(m)+n+1中必有一个不被p整除,于是(g(m)+n)(g(n)+m)和(g(m)+n+1)(g(n+1)+m)中必有一个含素因子p的方次为奇数,与完全平方性矛盾. 因此对任意正整数n,Δ(n)=g(n+1)―g(n)=±1.但若有相邻的Δ(n),Δ(n+1)一个为1一个为―1,得到g(n+2)=g(n),与上述矛盾.又若Δ(n)恒为―1,g(n)最终取负值,亦矛盾.因此必所有Δ(n)=1,即g(n)=n+c (c∈N).显然这种函数满足题给条件. 因此满足条件的所有函数是g(n)=n+c (c∈N).

N表示全体正整数,求所有的函数g:N→N,使得对于任意m,n∈N,(g(m)+n)(g(n)+m)都是完全平方数. 求所有正整数对（m,n）,使得m²-4n和n²-4m均是完全平方数. 对任意的数m,n,定义：f(m)=m÷3-3,g(n)=n※3＋3,求f[g(10)]的值求所有正整数对(m,n)使得5^m+5^n可以表示成为两个整数的平方和 M、N是正整数 M平方+N平方=29 求M、N的值音标/m//n//g/的发音数学证明题:m,n都是正整数,且m,n都是两个正整数的完全平方和 1.是否存在大于1的正整m数使得f(n)=n^3+5n对任意正整数n都能被m整除? 1/n+1+1/n+2+1/n+3+...+1/2n>m/24n对于一切n∈n都成立,则正整数m的最大值为设m一个小于2006的四位数,存在正整数n,使得m－n为质数,且mn是一个完全平方数,求满足条件的所有四位数m 已知X、M.N都是正整数,且满足关系X+100=M*M和X+168=N*N,求M、N、X的值.*表示乘使得3^n+729为完全平方数的所有正整数n是