数学证明题:m,n都是正整数,且m,n都是两个正整数的完全平方和

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:02:11

数学证明题:m,n都是正整数,且m,n都是两个正整数的完全平方和
m,n都是正整数,且m,n都是两个正整数的完全平方和(就是m=a^2+b^2,n=c^2+d^2,a,b,c,d是正整数)如何证明m乘n,即mn也是两个正整数的完全平方和(mn=x^2+y^2, x,y是正整数)

证：设m=a^2+b^2,n=c^2+d^2,(a、b、c、d是正整数)
mn=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=(ac)^2+(bd)^2+(ad)^2+(bc)^2
=[a(c+d)]^2+[b(c+d)]^2
因为a、b、c、d均为正整数,
所以a(c+d)为正整数,b(c+d)以为正整数,不妨设a(c+d)=x,b(c+d)=x
所以：mn=x^2+y^2,即mn是两个正整数的平方和.
证毕.

数学证明题:m,n都是正整数,且m,n都是两个正整数的完全平方和若m、n都是正整数,且m不等于n,试将m的4次方加上n的4次方表示成4个正整数的平方和已知m,n都是正整数,且m不等于n,求证：m^4+4n^4一定可以表示为四个自然数的平方和. 证明：4/1(m*m+n*n-m-n)必为整数..m,n都是正整数... 已知m,nd都是正整数,且根号m+根号n=根号1998,求m与n的值. 已知m ,n 都是正整数,且m不等于n,根号m加根号n等于根号45,求m,n的值. 计算题：已知m,n都是正整数,且2×6^3=3^m×2^n,求m^n-n^m的值已知X、M.N都是正整数,且满足关系X+100=M*M和X+168=N*N,求M、N、X的值.*表示乘大学数学证明题对于任意两个正整数m和n,试证：m+n,m-n,mn三者中至少有一个是三的倍数. Sn=m Sm=n 下标都是正整数等差数列怎么证明Sm+n=0 已知m,n,x,都是正整数,且满足于关系方程组x+100=m的平方,x+168=n的平方,求m,n,x的值. 已知X,m,n都是正整数,且满足关系式x+100=m的平方,x+168=n的平方,求m,n,x