已知数列{an}是等比数列,其中a3=1,且a4,a5+1,a6成等差数列,数列{an/bn}的前n项和Sn=(n-1)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 23:09:11

已知数列{an}是等比数列,其中a3=1,且a4,a5+1,a6成等差数列,数列{an/bn}的前n项和Sn=(n-1)2^(n-2)+1
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式.
（2）设数列{bn}的前n项和为Tn,若T3n-Tn≥t对一切正整数n都成立,求实数t的取值范围.

(1)
a4、a5+1、a6成等差数列,则2(a5+1)=a4+a6
a4=a3q a5=a3q² a6=a3q³ a3=1代入,整理,得
q³-2q²+q-2=0
q²(q-2)+(q-2)=0
(q²+1)(q-2)=0
q²+1恒为正,要等式成立,只有q=2
a1=a3/q²=1/2²=1/4
an=(1/4)×2^(n-1)=2^(n-3)
数列{an}的通项公式为an=2^(n-3).
S1=(1-1)×2^(1-2) +1=1 a1/b1=1 b1=a1=1/4
an/bn=Sn-Sn-1=(n-1)×2^(n-2)+1-(n-2)×2^(n-3)-1=n×2^(n-3)
bn=an/[n×2^(n-3)]=2^(n-3)/[n×2^(n-3)]=1/n
n=1时,b1=1/4,不满足.
数列{bn}的通项公式为
bn=1/4 n=1
1/n n≥2
[T3(n+3)-T(n+1)]-(T3n-Tn)
=[1/4+1/2+1/3+...+1/(3n)+1/(3n+1)+1/(3n+2)+1/(3n+3)]-[1/4+1/2+1/3+...+1/n+1/(n+1)]
-[1/4+1/2+1/3+...+1/(3n)]+(1+1/2+1/3+...+1/n)
=1/(3n+1)+1/(3n+2)+1/(3n+3)-1/(n+1)
>1/(3n+3)+1/(3n+3)+1/(3n+3)-1/(n+1)
=1/(n+1)-1/(n+1)=0
T3(n+3)-T(n+1)>T3n-Tn
即随n增大,T3n-Tn单调递增,当n=1时,T3n-Tn取得最小值.
T3-T1=(1/4+1/2+1/3)-(1/4)=1/2+1/3=5/6
要不等式T3n-Tn≥t对于一切正整数n恒成立,只要t≤5/6.

已知数列{an}是等比数列,其中a3=1,且a4,a5+1,a6成等差数列,数列{an/bn}的前n项和Sn=(n-1) 已知数列An是等比数列,其中A7等于1,且A4,A5+1,A6成等差数列,求An的通项公式及前N项的和? 已知数列{an}是首项a1=4,公比q不等于1的等比数列,Sn是其前n项和,且4a1,a5,-2a3成等差数列已知数列{an}是等比数列,其中a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列. 已知数列an是等比数列,其中a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列等差数列{An}的前n项和为Sn,且满足A3*A4=117,A2+A5=22 求通项An ；若数列{Bn}是等差数列,且已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225.数列{bn}是等比数列,b3=a2+a3,b2b5=1 1、已知数列an是等差数列,a3=10,a6=22,数列bn的前n项和是sn且sn+1/3bn=1.（1）求an的通项公已知数列（an）是等差数列a2=3,a4+a5+a6=27,Sn为（an）前n项和.若bn=2/（an+1^an)求数列已知数列{an}是等差数列.a3=10,a6=22数列{bn}的前n项和为Sn且Sn+1/3bn=1求{an}的通项公式已知数列{AN]是递增等差数列,A3+A4=24,A2*A5=108;数列{BN}的前N项呵是TN,且TN+1/2BN= 设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，Sn、Tn分别是数列{an}、{bn}的前n项和.若a3=b3，a4=b4，且