平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H．CD=a，AB=b，CD

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 15:57:39

平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H．CD=a，AB=b，CD⊥AB．
（1）求证EFGH为矩形；
（2）点E在什么位置，S_EFGH最大？

（1）∵AB∥平面EFGH，AB⊂平面ABC，平面ABC∩平面EFGH=GH，

∴AB∥GH，同理可得AB∥EF，
∴EF∥GH，同理可得EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
∵AB⊥CD，EH∥CD，∴AB⊥EH
又∵AB∥EF，∴EF⊥EH，
∴四边形EFGH为矩形．
（2）AG=x，AC=m，则
GH
a=
x
m，得GH=
a
mx

GF
b=
m−x
m，GF=
b
m（m-x）
S_EFGH=GH•GF=
a
mx•
b
m（m-x）
=
ab
m 2（mx-x²）=
ab
m 2（-x²+mx-
m2
4+
m2
4）
=
ab
m 2[-（x-
m
2）²+
m2
4]
当x=
m
2时，S_EFGH最大=
ab
m 2•
m2
4=
ab
4．

平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H．CD=a，AB=b，CD 空间四边形ABCD，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．求证：四边形EFGH为平行四边形一平面与空间四边形ABCD的对角线AC、BD都平行,且交空间四边形的边AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H. 空间四边形ABCD中,AD=BC=a,与直线AD,BC都平行的平面分别交AB,AC,CD,BD于E,F,G,H,求四边形如图所示,一平面与空间四边形对角线AC、BD都平行,且交空间四边形AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H 如图，在四面体ABCD中，平面EFGH分别平行于棱CD、AB，E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上，且CD=a，空间四边形abcd中e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da的中点且ac=bd,证明efgh是平面图形空间四边形abcd中e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da的中点,且ac=bd,证明efgh是平面图形点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，且BD=AC，则四边形EFGH是______．已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点.用向量法证明BD平行于平面EFGH 一平面与空间四边形ABCD的对角线AC,BD都平行,且四边形的边AB,AC,CD,DA分别交于E,F,G,H,求证EFG 在空间四边形ABCD中,E·F·G·H分别是AB·BC·CD·DA上的点,且EFGH为菱形,若AC平行于平面EFGH（接