王琳猜想：若一元二次方程x2+bx+c=0的两个根都是整数，则代数式b2-4c的值一定是完全平方数．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 13:27:32

王琳猜想：若一元二次方程x²+bx+c=0的两个根都是整数，则代数式b²-4c的值一定是完全平方数．
（1）王琳猜想是______（真或假）命题；
（2）写出王琳猜想的逆命题______；
（3）王琳猜想的逆命题是真命题还是假命题？若是真命题，请进行证明；若是假命题，请举反例说明．

（1）∵x=
−b±
b2−4c
2，
∴一元二次方程x²+bx+c=0的两个根都是整数，则代数式b²-4c的值一定是完全平方数；
（2）若一元二次方程x²+bx+c=0的两个根都是整数，则代数式b²-4c的值一定是完全平方数的逆命题为：代数式b²-4c的值是完全平方数，则一元二次方程x²+bx+c=0的两个根都是整数；
故答案为真；代数式b²-4c的值是完全平方数，则一元二次方程x²+bx+c=0的两个根都是整数；
（3）王琳猜想的逆命题是假命题．例如：当b=2
2，c=2，则b²-4c=8-8=0，b²-4c的值是完全平方数，但方程的两根为-
2，不是整数，所以代数式b²-4c的值是完全平方数，则一元二次方程x²+bx+c=0的两个根都是整数是假命题．

王琳猜想：若一元二次方程x2+bx+c=0的两个根都是整数，则代数式b2-4c的值一定是完全平方数．已知x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根(b2-4ac≥0) 若t是一元二次方程ax2+bx+c=0(a不等于0）的根,则判别式b2-4ac和完全平方式M=(2at+b)的平方的关系若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，则把ax2+bx+c分解因式后等于______．若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b2-4ac和完全平方式M=（2at+b）2的关系是（设x1,x2是一元二次方程ax²＋bx＋c=0的两个根,求代数式a(x1³+x2³）+b（已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，求证：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．一元二次方程初一竞赛1.已知b、c是满足c>b>0的这整数,方程x2-bx+c=0有两个不等的实数根x1和x2,在P=1 输入一元二次方程ax2+bx+c=0系数a,b,c的值,计算并输出一元二次方程的两个根x1和x2. 若X0是一元二次方程AX2+BX+C的根⊿=B2-4AC与平方式M=（2AX0+B）2的关系式一元二次方程ax的平方+bx+c=0(a不等于0)有两个实数根x1x2用含a,b,c,的代数式表示为:(1).x1加x2 如果一元二次方程ax平方+bx=0的两个根是x1,x2,则|x1-x2|=?