请网友高手解释下[∫(0,x)tf(t)dt]'=xf(x)-∫(0,x)f(t)dt积分求导的推导过程,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 15:48:50

∵[∫(0,x) f(t)]' = f(x)
[∫(0,x) xf(t) dt]' = [x∫(0,x) f(t) dt]'
= x * [∫(0,x) f(t) dt]' + (x)' * ∫(0,x) f(t) dt
= x * f(x) + 1 * ∫(0,x) f(t) dt
= xf(x) + ∫(0,x) f(t) dt
再问： t作为一个变量能直接提到积分外面哇？
再答：不能，因为是对t求积分
再问：对呀，所以你那个[∫(0，x) xf(t) dt]' = [x∫(0，x) f(t) dt]'就与[∫(0,x)tf(t)dt]'不一样哟。
再答：这当然不一样，対于这个积分来说，x是常数，所以可以提取出来吧
再问：你这个方法有些问题，x看着常数的话，后面就不应该对其求导。我查了有些说[∫(0,x)tf(t)dt]'=xf(x)，但书上的解题方法就是用[∫(0,x)tf(t)dt]'=xf(x)-∫(0,x)f(t)dt来算的。
再答：从公式求吧：d/dx ∫(a→b) f(t) dt = d(b)/dx * f(b) - d(a)/dx * f(a) [∫(0，x)] tf(t)]' = d(x)/dx xf(x) - d(0)/dx 0f(0) = xf(x) 显然书上方法不对

请网友高手解释下[∫(0,x)tf(t)dt]'=xf(x)-∫(0,x)f(t)dt积分求导的推导过程, 求高手解释下[∫(0,x)tf(t)dt]'的求导过程,结果到底应该是xf(x),还是xf(x)-∫(0,x)f(t)d 关于微分方程与定积分的题目,求可导函数f(x),使得∫[x,0]f(t)dt=x+∫[x,0]tf(x-t)dt 积分tf(x-t)dt求导 ∫ 0到x tf(x-t)dt=∫ 0到x (x-t)f(t)dt 为什么? 变上限积分F(x)＝∫(上限x,下限0)tf（t）dt,求F(x)的导数高数的变上限积分怎么做0到X,xf(t)dt - 0到X,tf(t)dt=1-cosx.求0到2分之π,f(x)dx=多 ∫tf(x)dt求导得什么 x∫f(t)dt求导得什么 (上限均为X,下限均为0) 定积分∫[a,x]tf(t)dt导数怎么求?答案是xf(x)-1/2∫[a,x]tf(t)dt 定积分问题：已知F(x)=（定积分号上x下0）（tf(x-t) dt）.求F(x)的导数. 设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf（x）dt 定积分基本定理求导数：F(x)=∫(0,x)(x-t)f'(t)dt