证明：n级实对称矩阵A是正定的充分必要条件为有逆实对称矩阵c使得a=c方

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 17:43:36

证明：n级实对称矩阵A是正定的充分必要条件为有逆实对称矩阵c使得a=c方
积分不高,但是挑战一下自己的数学神经,并得到我的真诚的感谢

若A是正定的,那么存在k1,k2,...,kn>0与正交阵Q,使得A=QT*diag(k1,k2,...,kn)Q.其中QT代表Q的转置.
所以只要令C=QTdiag(根号k1,根号k2,...,根号kn)Q,那么就有：C是正交阵并且A=C^2
若存在可逆实对称矩阵C使得A=C^2,则C可以用正交阵对角化,即C=QTdiag(m1,m2,...,mn)Q,其中mi为非0实数
所以A=QTdiag(m1^2,m2^2,...,mn^2)QT为正定阵

证明：n级实对称矩阵A是正定的充分必要条件为有逆实对称矩阵c使得a=c方 n阶实对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件设A是n阶实对称证明a可逆的充分必要条件是存在n阶实矩阵b使得AB+B转置A是正定设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. A,B为n阶实对称矩阵,且B是正定矩阵,证明：存在实可逆矩阵C使得C'AC和C'BC都是实对角矩阵.C'表示C的转置设A是n阶实对称矩阵,证明A是正定矩阵的充分必要条件是A的特征值都大于0 试证明：实对称矩阵A是正定矩阵的充分必要条件是存在可逆矩阵P,使A=PTP A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵.证明A-B为是对称矩阵. 关于正定矩阵的急设A为n阶实对称矩阵证明 B=I+A的平方为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为证明:n阶矩阵A对称的充分必要条件是A-A'对称证明：n阶矩阵A对称的充分必要条件是A-A'对称