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已知函数f(x)=a/x+lnx-1,a∈R,若函数y=f(x+1/2)在x∈[0,e]上有两个零点,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 14:25:07
已知函数f(x)=a/x+lnx-1,a∈R,若函数y=f(x+1/2)在x∈[0,e]上有两个零点,求实数a的取值范围.
f'(x)=-a/x²+1/x=(x-a)/x²
所以f(x)在xa时递增,x=a处达到最小值f(a)=lna
y=f(x+1/2)在[0,e]上有两个零点
说明f(x)在[1/2,e+1/2]上有两个零点
则首先a∈[1/2,e+1/2],否则f(x)在[1/2,e+1/2]上单调,不可能有两个顶点
然后一定有f(a)