线性代数题：n大于等于2 ,V=F(n乘n)是数域F上的全体n阶方阵组成的向量空间.V的线性变换τ:Χ->Χ Τ将每个方

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 00:54:19

线性代数题：n大于等于2 ,V=F(n乘n)是数域F上的全体n阶方阵组成的向量空间.V的线性变换τ:Χ->Χ Τ将每个方阵X映到它的转置XT,求τ的特征值、特征向量

特征值1,对应的特征向量是所有的对称矩阵,
再问：怎么出来的
再答：按照定义，tau(X)=a×X=X^T,就可以得到。
再问：

再问：我还是不太明白，这样以后怎么和特征|A-λI |联系上呐
再答：不是这样，没有矩阵A。
因为线性变换是tau,因此特征方程应该是tau(X)=lambda*X; 又知道tau(X)=X^T(X的转置)，从而就应该找到lambda和X，使得X^T=lambda*X;当lambda=1，X为对称矩阵时成立，故有结论。
再答：因为这时的线性变换不是矩阵，而是从矩阵到矩阵的，所以不能用你说的行列式来计算。

线性代数题：n大于等于2 ,V=F(n乘n)是数域F上的全体n阶方阵组成的向量空间.V的线性变换τ:Χ->Χ Τ将每个方 V为实数域上的全体n阶方阵在通常运算下所构成的实数域上的向量空间,s为v上的线性变换, 设б是实数域上F上n维向量空间V的一个线性变换,且V中存在向量ξ,满足：б的（n-1）次幂不等于0, v是数域p上的n维线性空间,T是v的线性变换.证明,存在v的线性变换S,使得TST=T 高等代数设A是n维向量空间则A上的全体线性变换组成的向量空间的维数是多少? V 是数域F上的n阶矩阵全体,并任选V的一组基,计算σ与τ 在该组基下的矩阵. 设V是数域P上n维线性空间,t是V的一个线性变换,t的特征多项式为f（a）.证明：f（a）在p上不可约的充要条件是V无关一个域F上的n级矩阵能否直接看成域F上的n维向量空间Fn上的线性变换. 一、设V是所有n阶方阵组成的向量空间,M和N分别是由n阶上三角矩阵和和下三角矩阵组成的集合. 设A为数域P上的n维线性空间V的线性变换,且A^2=A 七、设W1和W2是n维向量空间V的两个子空间,且维数之和为n,证明：存在V上的线性变换σ,使ker(σ)=W1,Im(σ 37．设σ是F上n维线性空间V的一个线性变换.证明：1．在F[x]中存在次数≤n2的非零多项式f(x),使f(σ)=0