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如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC 1 D

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 15:06:31
如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC 1 D 1 和△BC 2 D 2 两个三角形（如图所示），将纸片△AC 1 D 1 沿直线D 2 B（AB）方向平移（点A，D 1 ，D 2 ，B始终在同一直线上），当点D 1 于点B重合时，停止平移，在平移过程中，C 1 D 1 与BC 2 交于点E，AC 1 与C 2 D 2 、BC 2 分别交于点F、P。
（1）当△AC 1 D 1 平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D 1 E与D 2 F的数量关系，并证明你的猜想；
（2）设平移距离D 2 D 1 为x，△AC 1 D 1 与△BC 2 D 2 重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值；若不存在，请说明理由。
（1）
因为
所以
又因为
CD是斜边上的中线
所以
即
所以
所以
所以
同理
又因为
所以
所以 。
（2）∵在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，
∴由勾股定理，得AB=10
即
又因为
所以
所以
在 中， 到 的距离就是 的 边上的高，为
设 的 边上的高为h，由探究，得
所以
所以

又因为
所以
又因为 ，
所以 ，
而
所以 。
（3）存在
当 时，即
整理，得
解得 。
即当 或x=5时，重叠部分的面积等于原△ABC面积的 。
如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC 1 D 如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC 1 D 如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC 如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和 如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6。沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成 关于几何证明的,如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=,∠A=,BC=6,沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC 如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△B 如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△B 如图1所示,一张三角形纸片,角ACB=90,ac=8.bc=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成 0 | 中考二十四题,如图一所示,一张三角形纸片ABC,角ACB=90°,AC=8,BC=6,沿着斜边AB的中线CD把这张纸片剪 （2010•密云县二模）如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸 如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=BC,沿斜边AB的高线CD把它剪成如图2所示△AC1D1