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如图,△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,△ABE和△ACD都是等边三角形,BF=FE,DF交AC于M,求证

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:54:24
如图,△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,△ABE和△ACD都是等边三角形,BF=FE,DF交AC于M,求证:AM=MC
连接AF,因为BF=FE,所以AF是等边三角形ABE的BE边的中垂线,
所以三角形AFB与三角形ACB全等,AF=AC=AD,所以三角形AFD为等腰三角形
即∠AFD=∠ADF,又因为∠FAD=30+30+60=120°
所以∠ADF=(180-120)/2=30°,所以DF(DM)是AC的中垂线(垂直平分线),所以AM=MC