不等式证明题.不等式证明对于任意n属于正整数,x1,x2,x3,…xn均为非负实数,且x1+x2+x3…+xn≤1／2,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 11:22:37

不等式证明题.
不等式证明对于任意n属于正整数,x1,x2,x3,…xn均为非负实数,且x1+x2+x3…+xn≤1／2,证明(1－x1)(1－x2)…(1－xn)≥1／2成立.
如何证明?

由x1+x2+x3…+xn≤1／2知xn≤1/2n→1-xn≥1-1/2n=(2n-1)/2n 令y=(1－x1)(1－x2)…(1－xn)≥(1-1/2n)∧n 取y最小y=(1-1/2n)∧n 对y求导过程如下 lny=n*ln(1-1/2n) y'*1/y=ln(1-1/2n)+n*2n/(2n-1)*1/(2n∧2) y'={ln(1-1/2n)+n*2n/(2n-1)*1/(2n∧2)}*(1-1/2n)∧n y'={ln(1-1/2n)+1/(2n-1)}*(1-1/2n)∧n y'={ln{(2n-1)/2n*e∧[1/(2n-1)]}}*(1-1/2n)∧n2/1
再问：楼下说的对吗。？

不等式证明题.不等式证明对于任意n属于正整数,x1,x2,x3,…xn均为非负实数,且x1+x2+x3…+xn≤1／2, 不等式证明求解已知:正数x1,x2,x3……xn 满足x1+x2+x3+……+xn=1 对于任意的n∈N,x1,x2,…xn均为非负实数,且x1+x2+…+xn=0.5 证明伯努利不等式（1+X1）(1+X2)(1+X3.)(1+Xn)>1+x1+x2+.+xn式中X1,X2`.Xn同号且已知X1+x2+X2+...+Xn=1,证明不等式：X1^2/（X1+X2）+X2^2/(X2+X3)+X3^2/(X3 用琴森不等式证明((x1+x2+...+xn)/n)^(x1+x2+...+xn) 设x1,x2,...,xn为实数,证明：|x1+x2+...+xn| 不等式证明x1≥x2≥x3≥...≥xn>0,0 已知X1*X2*X3*…*Xn=1,且X1*X2*X3*…*Xn是正数 ,求证已知x1、x2、xn∈(0,+∞),求证:x1^2/x2+x2^2/x3+…+xn-1^2/xn+xn^2/x1≥x1+ 已知xi∈R+,i=1,2,…,n 求证不等式n/(n+1)≥x1/(nx1+x2)+x2/(nx2+x3)+…+xn/ 琴生不等式证明f[(x1+x2+...+xn)/n]≥1/n*[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)]看着证吧,