动脑筋,已知:a,b,c是三角形ABC的三条边,并且满足等式aa+bb+c*c-ab-ac-bc=0.求证:三角形A

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 06:49:58

动脑筋,
已知:a,b,c是三角形ABC的三条边,并且满足等式a*a+b*b+c*c-ab-ac-bc=0.求证:三角形ABC是等边三角形.

a*a+b*b+c*c-ab-ac-bc=0
两边同乘以2（配方需要）
2a*a+2b*b+2c*c-2ab-2ac-2bc=0
(a*a-2ab+b*b)+(b*b-2bc+c*c)+(a*a-2ac+c*c)=0
(a-b)(a-b)+(b-c)(b-c)+(a-c)(a-c)=0
即(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
因为任何实数平方为非负数
所以
a-b=0
b-c=0
a-c=0
a=b=c
所以三角形ABC是等边三角形

动脑筋,已知:a,b,c是三角形ABC的三条边,并且满足等式a*a+b*b+c*c-ab-ac-bc=0.求证:三角形A 已知a,b,c是三角形的三条边,且满足a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0,试判断三角形ABC的形状. 已知三角形的三边a,b,c满足等式a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,试着判断△ABC的形状若三角形ABC的边长A,B,C满足等式A的平方+B的平方+C的平方=AB+BC+AC,判断三角形ABC的形状已知A,B,C是三角形ABC的三条边,且A方+B方+C方等于AB+BC+AC求证三角形ABC是等边三角形已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且a方+b方+c方=ab+ac+bc,求证三角形ABC是等边三角形已知a,b,c,是三角形ABC的三条边,并且满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0,请你判断三角形ABC 已知a.b.c是三角形ABC的三边,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac.求证：三角形ABC为等边三角形已知a,b,c为三角形ABC的三条边,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0.试判断△ABC的形状. 已知：△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足等式a²-c²+ab-bc=0,确定三角形的已知在三角形ABC中,三边长A,B,C满足等式A的平方-16B的平方（是B平方）-C的平方+6AB+10BC=0求证A+ 已知：a,b,c是三角形ABC的三条边,且满足a*a+b*b+c*c-ab-bc-ac=0,请判断三角形ABC的形状并说