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已知圆x2+y2=16与圆(x-4)2+(y+3)2=r2在交点处的切线互相垂直,求实数r的值.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 13:19:10
已知圆x2+y2=16与圆(x-4)2+(y+3)2=r2在交点处的切线互相垂直,求实数r的值.
x2+y2=16的圆心O,半径r=4,圆(x-4)2+(y+3)2=r2的圆心是A(4,-3),
设交点之一是B,
因为过B点的切线互相垂直,
所以过B点的两条半径也垂直,
即OB垂直AB
所以三角形OAB是直角三角形,
∠OBA=90°
AO2=(4-0)2+(-3-0)2=25
OB=4,OB2=16
r2=AO2-OB2=9,
即r=3.