有理函数的积分2011李永乐复习全书p73,Im=∫[1/(t^2+a^2)^m ]dt,怎么用分部积分推导出递推公式呢

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 19:54:18

有理函数的积分
2011李永乐复习全书p73,Im=∫[1/(t^2+a^2)^m ]dt,怎么用分部积分推导出递推公式呢?

Im=∫[1/(t^2+a^2)^m ]dt=(∫[a^2/(t^2+a^2)^m ]dt)/a^2
=(∫[(a^2+t^2-t^2)/(t^2+a^2)^m ]dt)/a^2
=Im-1/a^2 -(∫[t^2)/(t^2+a^2)^m ]dt)/a^2
=Im-1/a^2 -(∫[t/(t^2+a^2)^m ]d(t^2+a^2))/2a^2
=Im-1/a^2 +t/(t^2+a^2)^(m-1) ]/[2(m-1)a^2]+Im-1/[2(m-1)a^2]
=(2m-1)Im-1/[2(m-1)a^2]+t/(t^2+a^2)^(m-1) ]/[2(m-1)a^2]

有理函数的积分2011李永乐复习全书p73,Im=∫[1/(t^2+a^2)^m ]dt,怎么用分部积分推导出递推公式呢考研数学题,关于定积分的,李永乐复习全书上,我拍照了,划红线的地方不懂0到a怎么来的,f(-x)怎么出来的,以及1/2和函数定积分d/dt(sint/t^2+1)dt函数积分x^2到0 高数微积分分部积分法有理函数的积分的问题求积分,积分号exp(-t的平方/2)dt 有理函数的积分怎么做啊高数定积分问题,李永乐复习全书上定积分一章关于第一类间断点是否有原函数的评注上有这样一句话：若f(x)=①f1(X), 定积分∫[a,x]tf(t)dt导数怎么求?答案是xf(x)-1/2∫[a,x]tf(t)dt f(x)=∫(sint/t)dt,积分上限是π/2,积分下限是x^2,求这个函数的定义域. 求一道定积分的解∫(1,0) (3t)/(t^2-t+1) dt 用分部积分法证明：若F(X)连续,则【定积分[定积分F(X)dx,积分区间0到t]积分区间0到X】dt=[定积分F(t) 定积分求导的推导∫f(t)dt 积分限为(a(x),b(x))那么该函数对x求导为 f(b(x))b(x)'-f(a(x