梯形ABCD中,AD平行BC梯形ABCD面积=S,S三角形AOD=S1,S△BOC=S2,S△AOB=S3.求证

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 04:54:39

证明：∵梯形ABCD中,AD平行BC
∴△AOD∽△BOC
从而 S△AOD/S△BOC=OA^2/OC^2
则 OA/OC=√S△AOD/√S△BOC=√S1/√S2 ①
又三角形AOD与三角形COD的底分别为OA,OC.它们具有相同的高,设为H
∴S△AOD/S△COD=（1/2*OA*H）/（1/2*OC*H）=OA/OC ②
由①②得 S△AOD/S△COD=√S1/√S2 ③
又三角形ABC与三角形BCD同底,等高
从而 S△ABC=S△BCD ④
又 S△AOB=S△ABC-S△BOC ⑤ S△COD=S△BCD-S△BOC ⑥
由④⑤⑥得 S△COD=S△AOB=S3 ⑦
由③⑦得 S1/S3=√S1/√S2
∴√S1*√S2=S3 ⑧
又S=S1+S2+S3+S3=S1+S2+2S3 二
将⑧代入二得 S=S1+S2+2√S1*√S2
则 (√S)^2=(√S1+√2)^2
∴√S1+√2=√S 三
由⑧三得 √S1*√S2=S3 ,√S1+√2=√S
根据韦达定理,得对于根下S1,根下S2是方程x^2-根下sx+S3=0的两根.

梯形ABCD中,AD平行BC梯形ABCD面积=S,S三角形AOD=S1,S△BOC=S2,S△AOB=S3.求证如图3,梯形ABCD中,AD//BC,S梯形ABCD=S,S△AOD=S1,S△BOC=S2,S△AOB=S3 如图,在梯形abcd中,ad‖bc,ad=1,bc=3,△aod,△aob,△boc的面积分别为s1,s2,s3,那么s 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AC,BD相交于O,设S△ABO=S1,S△AOD=S2,S△BOC=S3,试说明梯形ABCD AD//BC AD=1 BC=4 求S1:S2:S3:S4 S三角形AOD=S1 S三角形DOC=S2 S 在梯形ABCD中 AD∥BC AD=1 BC=3 △AOD、△AOB、△BOC的面积分别为S1 S2 S3 四边形ABCD的对角线交于O点,三角形AOD.BOC.AOB.COD的面积分别为S1,S2,S3,S4,则S1乘S2=S 初三相似图形梯形ABCD,AD平行于BC,S三角形AOD:S三角形COD=1:3,求S三角形AOD：S三角形BOC 在梯形ABCD中,AD∥BC,AC,BD交于O.S△AOD=4,S△BOC=9,求梯形ABCD面积如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AC与BD相交于点O,△AOD的面积=s1,△BOC的面积=s2 在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD相交于0 （1）设三角形AOB,三角形COD的面积分别为S1和S2,求证S1=S 如图,已知:梯形ABCD中,AD平行BC,S三角形DOC=4cm^2,S三角形BOC=8cm^2.分别求三角形AOB、三