已知Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点D是斜边的中点，经过点C引一条直线l（不与AC、BC重合并且不经过点D

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 04:31:59

已知Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点D是斜边的中点，经过点C引一条直线l（不与AC、BC重合并且不经过点D）
操作：经过点A作AE⊥l，经过点B作BF⊥l，连接DE、DF，猜想△DEF的形状并证明．

△DEF为等腰直角三角形；
证明：如图，连接CD，∵AE⊥CE，BF⊥CE，
∴∠AEC=∠BFC=90°，
∵∠ACE+∠BCF=90°，∠BCF+∠CBF=90°，
∴∠ACE=∠CBF，
在△ACE与△CBF中，

∠AEC＝∠BFC＝90°
∠ACE＝∠CBF
AC＝BC，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE=CF，∠CAE=∠BCF，
∵∠CAB=∠DCB=45°，
∴∠FCD=∠DAE，
又AD=CD，
∴△AED≌△CFD，
∴ED=FD，∠ADE=∠CDF，
∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=90°，
∴△DEF为等腰直角三角形．

已知Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点D是斜边的中点，经过点C引一条直线l（不与AC、BC重合并且不经过点D 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点D是射线CA上的一个动点（不与A、C重合）,DE⊥直线在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合）,直线BE⊥AD于点E,交直线AC于点F 如图,已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=1,点P在斜边AB上移动(点P不与点A、B重合),以点P为顶点作∠ 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合）,DF⊥ 已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE⊥AB，AE= 已知在等腰三角型ABC中,AB=BC=4,AC=6,D为AC中点,E是BC上的动点（不与B、C重合）,连结DE,过D点作已知如图在三角形abc中∠ACB=90°ac=bc 直线L经过直角顶点C,AD⊥L于点D,BE垂直L于点E 如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过点C,AD⊥l与D BE⊥l于E 1,求证△ADC全等于△ RT△ACB中,角ACB=90°,Q为AB中点,AC=6,AB=10,P是BC边上一动点（不与B、C重合）.连接直线PQ 已知:如图,Rt△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB 边上一点且不与A、B两点重合,AE⊥AB,AE=BD （2014•焦作一模）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合