在平面直角坐标系中，A（0，-4），B（4，2），直线l1经过原点和点B，直线l2经过点A和点B

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 08:48:04

在平面直角坐标系中，A（0，-4），B（4，2），直线l₁经过原点和点B，直

线l₂经过点A和点B
（1）分别求出直线l₁和直线l₂的解析式；
（2）若直线x=a（a为实数）分别与直线l₁交于点M，与直线l₂交于点N，是否存在实数a，使OA=2MN？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由．

（1）∵直线y₁经过原点，
∴设直线l₁的解析式：y₁=k₁x，
∵经过点B（4，2）
∴4k₁=2，
解得：k₁=
1
2，
∴设直线l₁的解析式：y₁=
1
2x
设直线l₂的解析式：y₂=k₂x+b，
∵经过点：A（0，-4），B（4，2），
∴

b＝−4
4k+b＝2
解得：

k2＝
3
2
b＝−4
∴直线l₂的解析式：y₂=
3
2x-4；
（2）M（a，
1
2a），N（a，
3
2a-4），
∵MN=|a-4|，
∴OA=4，OA=2MN，
∴|a-4|=2，
解之，a=2或a=6．