来个物理高手帮帮忙详细讲解或者推导下这个式子怎么来的Fmin=μmg/√1+u^2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 18:40:39

来个物理高手帮帮忙详细讲解或者推导下这个式子怎么来的Fmin=μmg/√1+u^2
题目大概是这样的,能否用一个比F1（与水平面成45°角）小的力拉着箱子匀速前进?如果能,请求出拉力的最小值.经常做力分解的物理猛将应该碰到过的,具体式子这样的：Fcosθ=μ（mg-Fsinθ）,F=μmg/cosθ+μsinθ.当θ=arctanμ时,F有最小值,其值为Fmin=μmg/√1+u^2,我想问的是如何将cosθ+μsinθ演变成√1+u^2,我三角函数那一块懂得不多,懂得请仔细写上每个步骤和讲解谢谢了!

请看演算：
F：拉力
F·cosθ：拉力的水平分力
F·sinθ：拉力的竖直分力
mg-F·sinθ：竖直合力
μ·（mg-Fsinθ）：最大摩擦力
F·cosθ > μ·（mg-Fsinθ）时,可以拉动
记刚好可以拉动时的拉力Fmin为F,
F·cosθ = μ·（mg-Fsinθ）
F = μmg/（cosθ + μ · sinθ）（将分母两项中的cosθ提取到括号外）
= μmg/（cosθ·（1 + μ · tanθ）（ tanθ = sinθ / cosθ)
= μmg/（cosθ·（1 + μ^2）） (θ=arctanμ,则μ=tanθ)
初等物理中,到此步就止了,高等数学中,利用导数可以知道F取最小值的条件,即原题中作为已知条件提供的“当θ=arctanμ时,F有最小值”.
θ = arctanμ
μ = tanθ,代入可得：
F = μmg/（cosθ·（1 + tanθ^2）
下面就是你说的难点了,其实就是利用三角函数进行进一步计算,作用是将角度和摩擦力两个系数去掉一个,公式中只保留一个参数.
在三角函数中,公式很多,大致可分为：
关系公式、诱导公式、万能公式
和差化积、积化和差
半角、倍角、降幂
利用关系公式中三个平方关系公式中的这一个：1＋tanα^2＝secα^2
μ = tanθ
1 + μ^2 = secθ^2 = 1/cosθ^2,代入得：
F = μmg/（cosθ·（1 + μ^2））
= μmg/（cosθ/cosθ^2）
= μmg·cosθ
1 + μ^2 = 1/cosθ^2
cosθ = 1 / （√1+u^2）,代入得：
F = μmg / （√1+u^2）

来个物理高手帮帮忙详细讲解或者推导下这个式子怎么来的Fmin=μmg/√1+u^2 化学中的十字交叉法是怎么推导来的?请哪位高手帮我解释一下,要讲解详细物理公式推导,V1'和V2'是如何根据1和2两个式子推出来的,请写出过程, maple 里面有这样一句：u:=1/2 mod 11; u:=6 这个是怎么来的,希望提供详细的运算过程第三小问里面的d/l 是怎么来的这个式子怎么推导的?（要求推导的详解）物理公式s=v0+1/2at方是怎么推导的要写出来拍下发给我请问熙这个字下面的4个点怎么打出来的`` 详细解释下微积分,这个式子是怎么来的 E=hc/λ公式推导就是说明下这个公式是怎么来的,是由E=hv推导来的吗?怎么推导过来的?还有就是v代表的是频率？还是波这里面2个式子分别是怎么得到的,请详细的把每一个小步骤写出来, 位移公式的推导x=v0t+1/2at^2 这个公式是怎么推出来的一个物理概念问题,来个高手解释下