作业帮高数定积分,2题.急等
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 23:52:17
高数定积分,2题.急等
证明：
f(x)=(1/2)·[∫(0~x)(x-t)^2·g(t)dt]
f(x)=(1/2)[x^2∫(0~x)g(t)dt-2x∫(0~x)tg(t)dt+∫(0~x)t²g(t)dt]
f'(x)=(1/2)[2x∫(0~x)g(t)dt+x²g(x)-2∫(0~x)tg(t)dt-2x²g(x)+x²g(x)]
=x∫(0~x)g(t)dt-∫(0~x)tg(t)dt
f"(x)=∫(0~x)g(t)dt+xg(x)-xg(x)=∫(0~x)g(t)dt
f"'(x)=g(x)
f"(1)=∫(0~1)g(t)dt=2
f"'(1)=g(1)=5
f(x)=(1/2)·[∫(0~x)(x-t)^2·g(t)dt]
f(x)=(1/2)[x^2∫(0~x)g(t)dt-2x∫(0~x)tg(t)dt+∫(0~x)t²g(t)dt]
f'(x)=(1/2)[2x∫(0~x)g(t)dt+x²g(x)-2∫(0~x)tg(t)dt-2x²g(x)+x²g(x)]
=x∫(0~x)g(t)dt-∫(0~x)tg(t)dt
f"(x)=∫(0~x)g(t)dt+xg(x)-xg(x)=∫(0~x)g(t)dt
f"'(x)=g(x)
f"(1)=∫(0~1)g(t)dt=2
f"'(1)=g(1)=5