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若函数f(x)=x2+(2m+3)|x|+1的定义域被分成了四个单调区间,则实数m的取值范围(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 00:54:15
若函数f(x)=x2+(2m+3)|x|+1的定义域被分成了四个单调区间,则实数m的取值范围(  )
A. m<−
3
2
f(x)=x2+(2m+3)|x|+1是由函数f(x)=x2+(2m+3)x+1变化得到,
第一步保留y轴右侧的图象,再作关于y轴对称的图象.
因为定义域被分成四个单调区间,
所以f(x)=x2+(2m+3)x+1的对称轴在y轴的右侧,使y轴右侧有两个单调区间,对称后有四个单调区间.
所以
2m+3
2<0,即m<−
3
2.
故选A