一道证明题已知:如图,在四边形ABCD中,M是AD中点,BA,CM的延长线相交于点E,AE=AB,AB//CD.求证：（

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 06:40:46

一道证明题
已知:如图,在四边形ABCD中,M是AD中点,BA,CM的延长线相交于点E,AE=AB,AB//CD
.求证：（1）四边形ABCD是平行四边形；
（2）如果BM平分∠ABC,求证：BM⊥CE

注:不能抄
（1. 因为M是AD的中点,所以AM=MD
因为AB平行CD   所以,∠MCD=∠MEA,∠EAM=∠MDC
   三角形AMD≌三角形DMC, 所以AE=CD,
又因为AE=AB 所以,AB=CD 所以ABCD是平行四边形
2. 因为BM是∠ABC的平分线,所以∠ABM=∠MBC=∠AMB
     所以AB=AM 推出 BE=BC   BM=BM
所以三角形BEM≌三角形BCM   即：∠BME=∠BMC=90度
所以BM垂直EC.）

证明：
（1）
∵AB//CD
∴∠E=∠MCD,∠EAM=∠D（两直线平行,内错角相等）
又∵M是AD的中点,即AM=DM
∴△AME≌△DMC（AAS）
∴CD=AE
∵AB=AE
∴AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
（2）
∵BM是∠ABC的平分线
∴∠ABM=∠CBM
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠AMB=∠CBM=∠ABM
∴AB=AM
∵AB=AE
∴AE=AM
∴∠E=∠AME
则∠ABM+∠E=∠AMB+∠AME=∠BME
∵∠ABM+∠E+∠BME=180°
∴∠BME=90°
即BM⊥EC

一道证明题已知:如图,在四边形ABCD中,M是AD中点,BA,CM的延长线相交于点E,AE=AB,AB//CD.求证：（已知:如图,在四边形ABCD中,M是AD中点,BA,CM的延长线相交于点E,AE=AB,AB//CD.求证已知:如图,在四边形ABCD中,M是AD中点,BA,CM的延长线相交于点E,AE=AB,AB//CD. 已知：如图,四边形ABCD是等腰梯形,AB=CD,AD//BC,DE//CA交BA的延长线于点E.求证：ED·AB=EA 如图,已知四边形ABCD的对角线ACBD相交于点E,AB=AE,CD=DE,M.N.F分别是AD.BE.CE的中点. 如图在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是AD,BC上的中点,延长BA和CD分别交FE的延长线于G,H点.求证∠B 如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连结EF并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N 如图①,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、四边形ABCD中,AB//CD,E是BC的中点,AE,DC的延长线相交于点F,连接AC,BF.求证AB=CF 如图,四边形ABCD中,AB>CD,点M,N分别是BC,AD的中点,BA与MN的延长线交于点E,CD与MN的延长线交于F 如图，已知四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别为AD与BC的中点，连结EF与BA的延长线相交于N，与CD的延长线相交