作业帮 > 数学 > 作业

如图,已知四边形ABCD中,AB=DC,E、F分别为AD与BC的中点,连结EF与BA的延长线相交于N,与CD的延长线相交

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 20:41:57
如图,已知四边形ABCD中,AB=DC,E、F分别为AD与BC的中点,连结EF与BA的延长线相交于N,与CD的延长线相交于M.
求证:∠BNF=∠CMF.
作业帮证明:连结AC,取AC的中点K,连结EK,FK 
∵AE=ED,AK=KC
∴EK∥DC,EK=
1
2DC.
同理FK∥AB,FK=
1
2AB
∴FK=
1
2AB=
1
2DC=EK.
∴∠FEK=∠EFK
∵EK∥DC
∴∠CMF=∠FEK
∵FK∥AB
∴∠BNF=∠EFK
∴∠BNF=∠CMF