圆综合证明题如图,圆O的半径为1,点P是圆O上一点,弦AB垂直平分OP,点D是APB上任一点（与端点A,B不重合）,DE

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 05:07:12

圆综合证明题
如图,圆O的半径为1,点P是圆O上一点,弦AB垂直平分OP,点D是APB上任一点（与端点A,B不重合）,DE⊥AB于点E,以点D为圆心,DE长为半径作圆D,分别过点A,B作圆D的切线,两条切线相交于点C.
（1）求AB的长
（2)判断∠ACB是否为定值.若是,求出∠ACB的大小,否则请说明理由.
（3）记△ABC的面积为S,若S/DE²=4√3,求△ABC的周长.

（1）AB垂直平分OP
则BP=BO
因为OB=OP
所以OB=OP=PB
三角形OPB为正三角形
OB=1,OF=1/2OP=1/2
勾股定理BF=√3/2
AB=2BF=√3
（2）连接AD,BD
∠DAB=1/2∠BOD,
∠DAB=∠DAC(圆D内切三角形ABC,D是内心)
∠BAC=∠BOD
同理∠ABC=∠AOD
根据第一问,我们可以知道三角形OBP和三角形OAP都是正三角形
所以∠AOB=∠AOD+∠BOD=120度
所以∠ABC+∠BAC=120
所以∠A=180-∠ABC-∠BAC=60度
（3）DE圆D半径,设DE=r
易证△ADE≌△ADN.△BDE≌△BDM
S△ABD=S△ADN+S△BDM=1/2*AB*r=√3r/2
∠DCN=1/2∠C=30度
CN=rcos30=√3r
S△DCN=S△DCM=1/2*√3r*r=√3r²/2
S△ABC=S=2*√3r²/2+2*√3r/2
根据已知
S=4√3r²
所以
√3r²+√3r=4√3r²
r=1/3
三角形ABC周长=2S/r=2×4√3r²/r=8√3r=8√3/3

圆综合证明题如图,圆O的半径为1,点P是圆O上一点,弦AB垂直平分OP,点D是APB上任一点（与端点A,B不重合）,DE 如图圆O的半径为1,点P是圆O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是弧APB上任一点（与端点A B不重合）,DE⊥AB于如图,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是APB 上任.剩下的看图. 如图,圆O的半径为1,点P是圆O上一点,弦AB垂直平分线段OP 已知:圆O的半径OA=5,弦AB=8,C是弦AB的中点,点P是射线AO上一点(与点A不重合),直线PC与射线BO交于点D AB是圆O的直径,点C在圆O上运动（与A、B两点不重合）,弦CD垂直AB,CP平分∠OCD于点P…… 如图,已知PA、PB是圆O的两条切线,A、B为切点,连接OP交圆O于点D,交AB于点C,（1）证明：PO垂直平分AB 已知圆O的半径为2,弦AB的长为2根号3,点D是优弧ADB上的任意一点（点D不与A,B重合）两张图在这PAPB是半径为2的圆的两条切线.A B为切点角APB=60度 OP与弦AB交与C点与圆O交于点D,求阴影如图,已知点P为圆O外一点,PA、PB分别切圆O于点A、B,OP与AB相交于点M,C是弧AB上一点求证∠OPC=∠OC AB是圆O的直径.P是OA（不与A,O重合）上一点,C是园O上一点,求证PA 感激不尽AB是圆O的直径,CD垂直于AB,P是CD上的任意一点(不与点C、D重合),角APC与角APD相等吗?为什么?