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正方形ABCD中 ,E为BC中点,F为AB上一点,且BF=1/4AB.试问FE与DE是否垂直?说明理由

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 18:33:41
正方形ABCD中 ,E为BC中点,F为AB上一点,且BF=1/4AB.试问FE与DE是否垂直?说明理由
垂直
证明如下:连接FD
设BF=a,则AB=CD=AD=4a,BE=EC=2a
由勾股定理(把BE,ED,BD用a表示)
得BE2+DE2=BD2
由勾股定理的逆定理
三角形BED为直角三角形
因此FE与DE垂直