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（1/2²-1）（1/3²-1）...（1/9²-1）（1/10²-1） 求用因

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 12:39:52
（1/2²-1）（1/3²-1）...（1/9²-1）（1/10²-1） 求用因式分解计算
( 1/2" - 1 )( 1/3" - 1 ) …… ( 1/9" - 1 )( 1/10" - 1 )
= ( 1/2" - 1 )( 1 - 1/3" )( 1 - 1/4" ) …… ( 1 - 1/9" )( 1 - 1/10" )
= ( 1/2 - 1 )( 1/2 + 1 )( 1 - 1/3 )( 1 + 1/3 )( 1 - 1/4 )( 1 + 1/4 ) …… ( 1 - 1/10 )( 1 + 1/10 )
= ( - 1/2 ) ( 3/2 X 2/3 ) ( 4/3 X 3/4 ) …… ( 10/9 X 9/10 ) ( 11/10 )
= ( - 1/2 )( 11/10 )
= -11/20
原先 9 个因式,都是负值,
首先 3 和 4 …… 9 和 10,
一奇一偶,双双负负得正,把负的 2 留在最前,
接下来用平方差分解因式,也只剩一个负的 -1/2,
其余正的双双约分变成 1,
最后就是 -1/2 X 11/10
如果直接分解因式,就有 9 个正数、9 个负数,
可能数一数这 9 个负数也麻烦,
这样,我们先把平方差就变成正的,
算起来也就轻松多了,方便多了.
再问： 我也是这样算出来答案的 但是看过标准答案是11/20 是正的- -可是我算的也是负的 不过谢谢啦☺
再答： 如果自己算的也是正，答案却是负的，就说明答案印错了。 关键是自己要有好方法来计算， 原先我也是先分解因式，可是核对 9 个 -1 感到麻烦， 于是立即想到，首先只有 9 个负值就双双负负得正，只留下一个负的， 都变成正的再分解因式，这样计算就轻松了， 哈哈，想想答案印错的原因，或者就是 9个正、9个负来核对太麻烦了。
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