作业帮大家看看我这个排列组合的计算错在哪里?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 15:05:52
大家看看我这个排列组合的计算错在哪里?
从6名男生,5命女生中任选4人参加竞赛,要求男女至少各一名,有多少种不同的选法?
我的计算是先从男生中选一人,女生中选一人,然后从剩余男女9名中任选2人完成上述任务,计算如下：
C(6,1)*C(5*1)*C(9,2)=1080
当然这个方法和答案都是错误的,可是我不知道错在哪里?请分析一下错误之处!急
最好能从理论方面阐明一下错误之处,
从6名男生,5命女生中任选4人参加竞赛,要求男女至少各一名,有多少种不同的选法?
我的计算是先从男生中选一人,女生中选一人,然后从剩余男女9名中任选2人完成上述任务,计算如下：
C(6,1)*C(5*1)*C(9,2)=1080
当然这个方法和答案都是错误的,可是我不知道错在哪里?请分析一下错误之处!急
最好能从理论方面阐明一下错误之处,
先将问题化小
假设有两名男生甲、乙两名女生丙、丁
要从中选3个人,要求男女至少各一名,则共有几种选法
按照上面的算法一共有C(2,1)*C(2*1)*C(2,1)=8种
实际上一共有C(4,3)=4种
列出组合可以发现8种的有重复的组合,这就与上面的题目是一样的
在组合类的运算中两类一般分成两组,在组数等于类数的时候不会出现重合
当在组数大于类数的时候会出现重合.此题种男女是类别,组数就是完成所需的步数,即乘法原理中的步数.
所以此题的正确答案应该为：
C(6,1)*C(5*3)+C(6,2)*C(5,2)+C(6*3)*C(5,1)=310种
假设有两名男生甲、乙两名女生丙、丁
要从中选3个人,要求男女至少各一名,则共有几种选法
按照上面的算法一共有C(2,1)*C(2*1)*C(2,1)=8种
实际上一共有C(4,3)=4种
列出组合可以发现8种的有重复的组合,这就与上面的题目是一样的
在组合类的运算中两类一般分成两组,在组数等于类数的时候不会出现重合
当在组数大于类数的时候会出现重合.此题种男女是类别,组数就是完成所需的步数,即乘法原理中的步数.
所以此题的正确答案应该为：
C(6,1)*C(5*3)+C(6,2)*C(5,2)+C(6*3)*C(5,1)=310种