证明题（详解）若正数a、b、c满足a/（b+c）=b/（a+c）-c/（a+b）,求证:b/（a+c）≥（√17 - 1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 16:22:23

证明题（详解）
若正数a、b、c满足
a/（b+c）=b/（a+c）-c/（a+b）,
求证:b/（a+c）≥（√17 - 1）/4

证明：
b/(a+c)=c/(a+b)+a/(b+c)
令a+b=x,b+c=y,c+a=z,则
a=(x+z-y)/2,b=(x+y-z)/2,c=(y+z-x)/2,
从而原条件可化为：
(x+y)/z=(y+z)/x + (z+x)/y -1 = y/x +x/y + z/x +z/y -1≥ 2+ z/x + z/y -1 = z/x + z/y +1 ≥ 4z/(x+y) +1,
令(x+y)/z=t,则
t≥4/t +1
解得
t ≥ (1+√17)/2 或 t≤(1-√17)/2
所以
b/(a+c)=(x+y-z)/(2z)= t/2 - 1/2 ≥ (√17-1)/4
即b/（a+c）≥（√17 - 1）/4

证明题（详解）若正数a、b、c满足a/（b+c）=b/（a+c）-c/（a+b）,求证:b/（a+c）≥（√17 - 1 已知a ,b ,c 为正数,求证 a^2a × b^2b × c^2c ≥a^（b+c） × b^（c+a） × c^（已知：（a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b,a+b+c≠0.求证：：（a+b）(b+c)(c+a) 高二不等式证明（1）已知a,b,c,是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a 设a,b,c,d为正数,求证(a+c/a+b)+（b+d/b+c）+（c+a/c+d)+(d+b/d+a)≥4 a、b、c都是正数,证明a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/（a+b）≥（a+b+c）/2 （a+b-c）(a-b+c) 设实数a,b,c满足（a-b)(b-c)(c-a)=1,则多项式（b-a）(2001-c)(2002-c)+(c-b)( 设a,b,c都是正数,求证：1/2a+1/2b+1/2c大于等于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b）设a,b,c都是正数,求证：1/2a+1/2b+1/2c 大于等于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b）已知a,b,c是不全相等的正数求证（a+b)（b+c）（c+a）>8abc 若a b c为非零常数且满足a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a,又x=（a+b）（b+c）（a+c）/a