作业帮需要解题过程，
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 13:52:08
解题思路： 代数法1方程有两正根2有两负根3两实根都大于K4两实根都小于K5有一根大于K，另一根小于K6方程的两实数根在（m,n)内7方程的两实数根中，只有一根在（m,n)内8方程在区间（m,n)内有两等根9方程的两根分别在（m,n)和（p,q)内
解题过程：
1.x^2+2（a-1）x+2a+6=0
得x1+x2=2(1-a) ①
x1*x2=2a+6 ②
因为x1>1 x2>1
所以x1+x2>2③
(x1-1)(x2-1)>0 ④ 把①②代入④ 得a>-5/4 把①②代入③
得a<0
因为方程有两个根
所以▲≥04（a-1）的平方-4(2a+6)≥0
即 a≥5 或a≤-1a>-5/4 a<0 a≥5 或a≤-1取交集得-5/4<a≤-1
2.至少有一个正实数
即有解仍满足▲>=04（a-1）的平方-4(2a+6)>=0
即 a>=5 或a≤-1
可分为如下情况：
①一正一0x1*x2=2a+6=0得a= -3 与a>=5 或a<=-1取交集所以a= -3
②一正一负x1*x2=2a+6<0 得a< -3 与a>=5 或a<=-1取交集所以 a<-3
③两个正根x1*x2=2a+6>0 且 x1+x2=2(1-a)>0得-3<a<1
与a>=5 或a<=-1取交集得 -3<a<= -1
综上所述：有一正根一0根时 a= -3一正根一负根时 a<-3有两个正根时 -3<a<= -1
解题过程：
1.x^2+2（a-1）x+2a+6=0
得x1+x2=2(1-a) ①
x1*x2=2a+6 ②
因为x1>1 x2>1
所以x1+x2>2③
(x1-1)(x2-1)>0 ④ 把①②代入④ 得a>-5/4 把①②代入③
得a<0
因为方程有两个根
所以▲≥04（a-1）的平方-4(2a+6)≥0
即 a≥5 或a≤-1a>-5/4 a<0 a≥5 或a≤-1取交集得-5/4<a≤-1
2.至少有一个正实数
即有解仍满足▲>=04（a-1）的平方-4(2a+6)>=0
即 a>=5 或a≤-1
可分为如下情况：
①一正一0x1*x2=2a+6=0得a= -3 与a>=5 或a<=-1取交集所以a= -3
②一正一负x1*x2=2a+6<0 得a< -3 与a>=5 或a<=-1取交集所以 a<-3
③两个正根x1*x2=2a+6>0 且 x1+x2=2(1-a)>0得-3<a<1
与a>=5 或a<=-1取交集得 -3<a<= -1
综上所述：有一正根一0根时 a= -3一正根一负根时 a<-3有两个正根时 -3<a<= -1