求椭圆x^/9 +y^/16=1上的点到直线L:x+y-7=0的最短及最长距离

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:43:14

求椭圆x^/9 +y^/16=1上的点到直线L:x+y-7=0的最短及最长距离
如题.请写出解题步骤.

方法一：三角换元
令x=3cosθ,y=4sinθ
点到直线的距离
d=｜x+y-7｜/√2
=｜3cosθ+4sinθ-7｜/√2
=｜5sin(θ+φ)-7｜/√2 (φ=arcsin3/5)
所以√2≤d≤6√2
方法二：柯西不等式
（x^2/9+y^2/16)(9+16)≥(x+y)^2
所以-5≤x+y≤5
所以√2≤d≤6√2
用柯西不等式更简单,但用三角换元更有一般性.如果那个椭圆不是完整的,而是一段,那就用三角换元比较好了（注意θ的范围）,因为用柯西不等式有可能做不出.

求椭圆x^/9 +y^/16=1上的点到直线L:x+y-7=0的最短及最长距离求椭圆x^/16 +y^/9=1上的点到直线L:x+y-7=0的最短（长）距离,并求出最短（长）的斜率在椭圆x^2/4+y^2/7=1上求一点P,使它到直线l:3x-2y-16=0的距离最短求抛物线y=x^2上到直线2X-y-4=0的距离最短的点的坐标及最短距离求圆x方+y方-4x-2y-20=0上到直线4x+3y+19=0的距离最短的点的坐标?和距离最长的点的坐标? 椭圆x2/4+y2/7=1上一点p到直线L：3x-2y-16=0的距离最短的点的坐标是高二数学曲线与方程椭圆7x²+4y²=28上求一点,使它到直线L：3x-2y-16=0的距离最短,并参数方程在椭圆7x^2+4y^2=28,上求一点M,使它到直线l:3x-2y-16=0的距离最短求椭圆x^2+y^2/9=1上的点P到直线4x-y+10=0的距离的最值 1.椭圆x^2/16+y^/9=1上的点到直线l：x+y-9=0的距离的最小值为? 求椭圆x2/16+y2/12=1上的点到直线l:x-2y-12=0的最大距离和最小距离在椭圆7x²＋4y²＝28上求一点,使它到直线L：3x－2y－16＝0的距离最短,并求此距离.