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如图,在三角形ABC中,角B=30度,点P是AB上的一点,AP=2BP,PQ垂直于BC于Q,连接AQ,则cos角PQA,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 12:03:43
如图,在三角形ABC中,角B=30度,点P是AB上的一点,AP=2BP,PQ垂直于BC于Q,连接AQ,则cos角PQA,
作AD⊥QP的延长线于D
设PQ=a
∵∠B=30°
∴BP=2a
∵AP=2BP
∴AP=4a
∵∠APD=∠BPQ=60°
∴PD=APcos∠APD=2a
AD=ABsin∠APD=2√3 a
∴QD=PQ+PD=3a
∴ AQ=√(AD²+QD²)=√21 a
cos∠PQA=QD/AQ=3a/√21a=√21/7