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在△ABC中,D是BC上一点,DC=−2DB,若|AB|=2,|AC|=3,则|AD|的取值范围为______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 21:41:40
在△ABC中,D是BC上一点,
DC
=−2
DB
由题意得:

AD=
2
3

AB+ 
1
3

AC
∴(

AD)  2=
4
9×4+
1
9×9+2×
2

1
3×2×3×cos∠BAC
∴当cos∠BAC=-1时,则|

AD|的最小值为
1
3;
当cos∠BAC=1时,则|

AD|的最大值为
7
3;
则|

AD|的取值范围为(
1
3,
7
3).
故答案为:(
1
3,
7
3).