作业帮一道高数关于级数的题目：
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 01:20:54
一道高数关于级数的题目：
这道题如果我是用比值判别法做,u（n+1）/u(n)的结果是ln(n+1)/ln(n+2) <1,
这样不就成收敛的么?
我错在哪了?
这道题如果我是用比值判别法做,u（n+1）/u(n)的结果是ln(n+1)/ln(n+2) <1,
这样不就成收敛的么?
我错在哪了?
你没有理解比值判别法的正确使用.下面是比值判别法的定义
比值判别法：设∑u(n)为正项级数,lim（n趋于∞）u(n+1)/u(n)=ρ（ρ为有限数或+∞）,则
（1）ρ1时,级数∑u发散；（2）ρ=1时,判别法失效.
此题中lim（n趋于∞）u(n+1)/u(n)=1,故不能用比值判别法.
再问： 这是为什么啊？ lim（n趋于∞）u(n+1)/u(n)=1 因为ln n函数本身图像性质吗？
再答： 当n很大很大，趋于∞时,n和n+C(C是某个常数）可以看成是相等的，相当于零头不计。
比值判别法：设∑u(n)为正项级数,lim（n趋于∞）u(n+1)/u(n)=ρ（ρ为有限数或+∞）,则
（1）ρ1时,级数∑u发散；（2）ρ=1时,判别法失效.
此题中lim（n趋于∞）u(n+1)/u(n)=1,故不能用比值判别法.
再问： 这是为什么啊？ lim（n趋于∞）u(n+1)/u(n)=1 因为ln n函数本身图像性质吗？
再答： 当n很大很大，趋于∞时,n和n+C(C是某个常数）可以看成是相等的，相当于零头不计。