作业帮博弈论的相关问题,完美价格歧视以及纳什均衡.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 17:11:33
博弈论的相关问题,完美价格歧视以及纳什均衡.
1.设某垄断者面临两类消费者,但他无法区分这两类消费者.第一类需求函数为 x1= 2 − p,第二类需求函数为 x2= 3 − p,两类消费者的比例为 0.2 :0.8.垄断者的边际成本为 1,无固定成本.假设垄断者需要保证每一类消费者的需求量都为正.
(a) 统一价格为多少?
(b) 如果可以实施完美价格歧视,则垄断者为两类消费者设计的销售合约是什么,可以得到多少利润?
(c) 实施完美价格歧视的困难是什么?那么垄断者可以怎么改善销售合约?利润最大化的销售合约是什么?最大化的利润是多少?
2.Wilma 和 Betty 两个承包人竞标一项工作.客户会雇佣投标价较低的承包人,投标价格相同的情况下,客户会雇佣 Wilma.中标人将承担 900 美元的成本.两个承包人的投标价只能为 1000 美元,2000 美元或 3000 美元.中标人的利润等于投标价和成本之差；失标人的利润为零.Wilma 和 Betty 同时报价.将这一博弈归纳为一张表格,指出参与者的策略和收益.两个参与人是否拥有占优策略,劣策略?能否利用递相剔除劣略的方法解这个博弈?找出这个博弈的纳什均衡?
1.设某垄断者面临两类消费者,但他无法区分这两类消费者.第一类需求函数为 x1= 2 − p,第二类需求函数为 x2= 3 − p,两类消费者的比例为 0.2 :0.8.垄断者的边际成本为 1,无固定成本.假设垄断者需要保证每一类消费者的需求量都为正.
(a) 统一价格为多少?
(b) 如果可以实施完美价格歧视,则垄断者为两类消费者设计的销售合约是什么,可以得到多少利润?
(c) 实施完美价格歧视的困难是什么?那么垄断者可以怎么改善销售合约?利润最大化的销售合约是什么?最大化的利润是多少?
2.Wilma 和 Betty 两个承包人竞标一项工作.客户会雇佣投标价较低的承包人,投标价格相同的情况下,客户会雇佣 Wilma.中标人将承担 900 美元的成本.两个承包人的投标价只能为 1000 美元,2000 美元或 3000 美元.中标人的利润等于投标价和成本之差；失标人的利润为零.Wilma 和 Betty 同时报价.将这一博弈归纳为一张表格,指出参与者的策略和收益.两个参与人是否拥有占优策略,劣策略?能否利用递相剔除劣略的方法解这个博弈?找出这个博弈的纳什均衡?
(a) Pi=(0.2(2-p)+0.8(3-p))(p-1)
FOC: 3.8-2p=0 (First-order condition)
p=1.9
Pi=0.81 (profit)
(b) Market 1: Pi=(2-p)(p-1)
FOC: p=1.5
Pi=0.25
Market 2: Pi=(3-p)(p-1)
FOC: p=2
Pi=1
Pi=0.2*0.25+0.8*1=0.85
(c) 区分两类消费者,强制接受对应的价格.（貌似有三条,自己去书上翻定义）
后面两问不确定.
帮我检查下数学.
2.
Betty
1000 2000 3000
1000 100,0 100,0 100,0
Wilma 2000 0,100 1100,0 1100,0
3000 0,100 0,1100 2100,0
No dominant strategy for both players.
Strategy 3000 for Betty is weakly dominated. But the game cannot be solved by iterated deletion, since 3000 is only weakly dominated.
Pure strategy Nash equilibrium: (100,0)
If you really want mixed strategy Nash equilibrium, please send a message to me
FOC: 3.8-2p=0 (First-order condition)
p=1.9
Pi=0.81 (profit)
(b) Market 1: Pi=(2-p)(p-1)
FOC: p=1.5
Pi=0.25
Market 2: Pi=(3-p)(p-1)
FOC: p=2
Pi=1
Pi=0.2*0.25+0.8*1=0.85
(c) 区分两类消费者,强制接受对应的价格.（貌似有三条,自己去书上翻定义）
后面两问不确定.
帮我检查下数学.
2.
Betty
1000 2000 3000
1000 100,0 100,0 100,0
Wilma 2000 0,100 1100,0 1100,0
3000 0,100 0,1100 2100,0
No dominant strategy for both players.
Strategy 3000 for Betty is weakly dominated. But the game cannot be solved by iterated deletion, since 3000 is only weakly dominated.
Pure strategy Nash equilibrium: (100,0)
If you really want mixed strategy Nash equilibrium, please send a message to me