若△abc三边长a.b.c均为整数,且1\a+1\b+3\ab=4\1,a+b-c=8,设△abc的面积为S,则S最大值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 22:53:34

若△abc三边长a.b.c均为整数,且1\a+1\b+3\ab=4\1,a+b-c=8,设△abc的面积为S,则S最大值是?最小值是?

根据题意有：
1/a+1/b+3/ab=1/4
即：（a+b+3)/ab=1/4
所以：
ab=4(a+b+3).(1)
又a+b-c=8
所以c=(a+b)-8.(2)
cosc=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
={a^2+b^2-[(a+b)-8]^2}/[8(a+b-3)]
=(a+b-11)/(a+b+3) 令a+b=t,则有：
cosc=(t-11)/(t+3)
所以三角形的面积s=（1/2）absinc=(1/2)*4*(t+3)√[(t+3)^2-(t-11)^2]/(t+3)=4√[7(t-4)].
把（1）变形得到：
(a – 4)(b – 4) = 28 = 1*28 =4*7
所以tmax=5+32=37,tmin=8+11=19.
所以smax=4 √[7*(37-4)]=4√231;
sminx=4√[7*(19-4)]=4√105.

若△abc三边长a.b.c均为整数,且1\a+1\b+3\ab=4\1,a+b-c=8,设△abc的面积为S,则S最大值 1、若△ABC的面积为S,且且三边长分别为a 、b、c ,则△ABC内切圆的半径是 _________.并说明理由. 已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且均为整数,a,b满足根号a-3+b的平方=4b-4,求c的长及△ABC的面积已知三角形ABC的三边长a、b、c和面积S满足S=a2-(b-c)2,且b+c=8,求S的最大值. 已知三角形ABC的三边长a`b`c和面积S＝a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求S的最大值? △ABC的三边长分别为A ,B,C,且根号A-1+根号B-2=0,C为整数,判断△ABC的形状 △ABC的三边长分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=√14.试判断△ABC的形状. 已知△ABC的三边长a,b,c均为整数且a和b满足根号下a-3 +b方 -4b +4=0 已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=14 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,设S为△ABC的面积,且满足S=（1/4）(b^2+c^2-a^2) 已知△ABC的三边为a,b,c,面积S=a∧2-（b-c)∧2,且b+c=8,求cosA的值,S的最大值已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足|a-4|+（b-1）2=0，求△ABC中c边的长．