概率论习题1.设随机变量X~N（0,1）,求Y=|X|的密度函数.2.设X服从参数为2的指数分布,试证明：Y=1-e^(

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 17:49:46

概率论习题
1.设随机变量X~N（0,1）,求Y=|X|的密度函数.
2.设X服从参数为2的指数分布,试证明：Y=1-e^(-2X)服从区间【0,1】上的均衡分布.

1、用分布函数法求
F（y）＝P（｜x｜＜y）
当y≤0时,F（y）＝0
当y＞0时,F（y）＝∫〔1／√ （2π）〕＊e＾〔－（x＾2／2）〕＊dx
（－y≤x≤y）
当y≤0时,F’（y）＝0
当y＞0时,F’（y）＝〔2／√ （2π）〕＊e＾〔－（y＾2／2）〕
2、仍是用分布函数法求
F（y）＝P（1-e^(-2X)＜y）
＝P｛e^(-2X)＞1－y｝
＝P｛-2X＞ln（1－y）｝
＝P｛X＜－〔ln（1－y）〕／2｝
当－〔ln（1－y）〕／2＜0时,即y＜0 F（y）＝0
当－〔ln（1－y）〕／2≥0时,即0≤y≤1 时
F（y）＝∫2e＾（－2x）＊dx＝y
｛0≤X≤－〔ln（1－y）〕／2｝
当y＞1时,F（y）＝0
所以Y=1-e^(-2X)服从区间【0,1】上的均衡分布

概率论习题1.设随机变量X~N（0,1）,求Y=|X|的密度函数.2.设X服从参数为2的指数分布,试证明：Y=1-e^( 设随机变量X服从参数为2的指数分布,证明Y=e^-2X服从U(0,1) 设随机变量X=e^y服从参数为e的指数分布.求随机变量Y的概率密度函数概率论设随机变量服从参数为1的指数分布,令Y=max{X,2},求Y的数学期望设随机变量X服从参数2的指数分布,则Y=1-e^(-2x)的概率密度为? 设随机变量X服从参数为3的指数分布,求随机变量Y=1-e^(-3x)的概率密度函数设随机变量X服从参数λ=1的指数分布,求随机变量的函数Y=e^X的密度函数设随机变量X与Y相互独立,且都服从参数为1的指数分布,求Z=2X+2Y的密度函数设随机变量X服从参数为1的指数分布,记Y=max(X,1),求Y的分布函数设随机变量X服从参数为λ的指数分布,求Y=X2的概率密度函数fY(y) 设随机变量X服从参数为1的指数分布,求E（X+e^-2X）设随机变量X服从参数为入＝1的指数分布,求随机变量的函数Y=X2的密度函数.