已知函数f（x）=log4（4的x次方+1）+2kx（k∈R）是偶函数.⑴求k的值；⑵若方程f（x）=m有解,求m的取值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 12:27:11

已知函数f（x）=log4（4的x次方+1）+2kx（k∈R）是偶函数.⑴求k的值；⑵若方程f（x）=m有解,求m的取值范围

（1）
f(-x)=log4[4^(-x)+1]-2kx
f(x)=log4(4^x+1)+2kx
∵ f(x)是偶函数
∴ f(-x)=f(x)
∴log4[(4^(-x)+1)/(4^x+1)]-4kx=0
∴ log4[1/4^x]-4kx=0
∴ -x-4kx=0
∴ 1+4k=0
∴ k=-1/4 再答：（2）
f(x)=log4(4^x+1)-x/2
f(x)-m=0有解，
即求f(x)的值域
∵ f(x)=log4 [(4^x+1)/2^x]
=log4(2^x+1/2^x)
≥log4 （2√1）
=1/2
当且仅当x=0时等号成立
∴ f(x)的值域是【1/2，+∞）
即 m的取值范围是【1/2，+∞）
再问：谢了！

已知函数f（x）=log4（4的x次方+1）+2kx（k∈R）是偶函数.⑴求k的值；⑵若方程f（x）=m有解,求m的取值已知函数f(x)=log4(4x+1)+2kx(k∈R)是偶函数.1求k 2若方程f（x）=m有解求m取值范围已知函数f(x)=log4(4^x+1)-kx(k∈R)是偶函数,（1）求k的值（2）若方程f(x)+1/2X-m=0 高中对数函数,谢谢!已知函数f（x）=log4（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）若方程f（x）已知函数f(x)=log4(4^x+1)-kx(k∈R)是偶函数,(1)求k的值(2)求f(x)的值域. 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；(2)解不等式f（x）＞f（1）函数f(x)=log4 (4^x+1)+kx,(k∈R)是偶函数,〈1>.k值〈2〉.f(x)-m〈0有解,求m的范围已知函数f(x)=log4(4^x+1)+x/2是偶函数,若方程f(x)-m〈0有解,求m的取值范围急：已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx(k∈R)是偶函数.（1）求k的值.（2）f（x）=x/2 +1零点的已知函数f(x)=log4(4的x次方+1)+kx(k属于R)是偶函数1)求k的值已知函数f(x)=log4(4的x次方+1)+2kx为偶函数…(1)求k值已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数.,求k值.