一个棱锥的底面是边长为6的正三角形,顶点在底面上的射影恰好是底面正三角形的中心,侧棱长为根号15

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 08:40:53

一个棱锥的底面是边长为6的正三角形,顶点在底面上的射影恰好是底面正三角形的中心,侧棱长为根号15
求三棱锥的体积

边长为6的正三角形的高线长,中线长都=6sin60°=3倍根号3
正三角形的中心也可以看作重心,即三条中线的交点.那么重心和正三角形定点的距离为中线长的2/3,即2倍根号3
那么根据勾股定理可得该棱锥的高=根号[(根号15)^-(2倍根号3)^]=根号[15-12]=根号3
该棱锥的底面积=(6*3倍根号3)/2=9倍根号3
那么该棱锥的体积=(9倍根号3*根号3)/3=9

一个棱锥的底面是边长为6的正三角形,顶点在底面上的射影恰好是底面正三角形的中心,侧棱长为根号15 正三棱锥（底面是正三角形,顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥）的侧棱长是是底面边长的K倍. "底面是正三角形,且顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥的正三棱锥"的等价命题侧棱长为2的正三棱锥（底面为正三角形、顶点在底面上的射影为底面的中心的三棱锥）其底面周长为9，则棱锥的高为______．已知四棱锥底面是边长为2倍根号2的正方形所有棱长均为4 ,且顶点在底面的射影为底面的中心已知正四棱锥(底面为正方形顶点在底面的射影是底面中心）我们规定,如果一个棱锥的底面是正三角形,顶点在底面的投影是底面三角形中心,这样的棱锥叫正三棱锥已知四棱锥S-ABCD 底面为边长为2倍根号的正方形所有棱长均为4 ,且顶点在底面的射影为底面的中心已知正三棱柱（底面是正三角形,顶点在底面的射影为底面中心）的侧面积为18根号3cm²,高为3cm,则正三棱锥（底面为正三角形,且顶点在底面射影为正三角形的中心的三棱锥）的高为1 正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为12 如图，已知放在同一平面上的两个正三棱锥P-ABD、S-BCD（底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心）的