设一个试验有三种可能结果0,1,2,其发生概率分别为P1=θ^2 ,P2=2θ(1-θ) ,P3=(1-θ)^2,现做了

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 17:00:14

设一个试验有三种可能结果0,1,2,其发生概率分别为P1=θ^2 ,P2=2θ(1-θ) ,P3=(1-θ)^2,现做了n次试验,观测到三种结果发生的次数分别是n1 ,n2 ,n3 ,求θ的矩估计和极大似然估计

期望
＝0*θ^2+1*2θ(1-θ)+2*(1-θ)^2=2-2θ
方差
＝[(2-2θ-0)^2]*θ^2+[(2-2θ-1)^2]*2θ(1-θ)+[(2-2θ-2)^2]*(1-θ)^2
=2θ(1-θ)[4θ(1-θ)+4θθ-4θ+1]
=2θ(1-θ)
矩估计就是用具体的实验数据计算上面的东西
期望'＝(0*n1+1*n2+2*n3)/(n1+n2+n3)
方差={n1*(期望'-0)^2+n2*(期望'-1)^2+n3*(期望'-2)^2}/(n1+n2+n3)
极大似然估计就是你观察到结果为0有n1次,1有n2次,2有n3次,那么θ是多少的时候你最有可能观察到这个数据呢?
用乘法原理就是
[θ^n1]*{[2θ(1-θ)]^n2}*[(1-θ)^n3]
θ是多少时上式最大
[θ^n1]*{[2θ(1-θ)]^n2}*[(1-θ)^n3]
=(2^n2) * [θ^(n1+n2)] * [(1-θ)^(n2+n3)]
(2^n2)忽略,配上系数,用均值不等式
[n1+n2-(n1+n2)*θ]^(n2+n3) * {[(n2+n3)θ]^(n1+n2)}
每项相等取等号
n1+n2-(n1+n2)*θ＝[(n2+n3)θ]时候等号成立
(n1+n2+n2+m3)θ=(n1+n2)

设一个试验有三种可能结果0,1,2,其发生概率分别为P1=θ^2 ,P2=2θ(1-θ) ,P3=(1-θ)^2,现做了设随机变量X可能取值为-1,0,1,相应的概率依次为p1,p2,p3,已知三个概率成等差数列,且p3=2p1,求X的概率设随机变量X的可能取值为-1,0,1,相应的概率依次为p1,p2,p3,已知三个概率成等差数列,且p3=2p1,求X的概若已知一个栈的进栈序列是1,2,3,…,n,其输出序列是p1,p2,p3,…,pn,若p1=3则p2为什么可能是2,而不抛物线 y=ax^2上有三点p1、p2、p3,其横坐标分别为t,t+1,t+2,则△p1p2p3的面积为多少已知 p1p2p3 为等差数列 p1 +p2+p3=0.75 2p2=p1 +p3为什么推出 p2=0.25 p1+p2+p3+p4=1 0 P1=P2=P3=P4=P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的坐下端剪去一个半径为1/2的半圆后,得到图形P2,然后依设有n个元素进栈的序列为1,2,3.,n,其输出序列是p1,p2,p3.pn,若p1=3,则p2的值是? 一定质量的理想气体,保持温度不变,体积分别为V1,V2,V3,V1:V2:V3=1:2:3,相应的压强为p1,p2,p3 若已知一个栈的入栈顺序是1,2,3,...,n,其输出序列为P1,P2,P3,...,Pn,若P1是n,则Pi是知道一个三阶方阵的特征值为1 0 -1和其对应的特征向量p1=(1 2 2) p2=(2 -2 1) p3=(-2 -1