已知函数f(X)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:20:39

已知函数f(X)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数
求证对于任意的n属于N*,且n大于1时,都有lnn大于1/2+1/3+...+1/n成立

a=1时,f(x)=lnx+(1-x)/x=lnx+1/x-1
f'(x)=1/x-1/x²=(x-1)/x²,当x>1时,f'(x)>0
所以,f(x)=lnx+1/x-1在(1,+∞)上是递增的.
f(1)=0,n/(n-1)>1
所以,f[n/(n-1)]>f(1)
即：f[n/(n-1)]>0
ln[n/(n-1)]+1/[n/(n-1)]-1>0
ln[n/(n-1)]+(n-1)/n-1>0
lnn-ln(n-1)>1/n 该式是很关键的.
因为：lnn-ln(n-1)>1/n
则：ln(n-1)-ln(n-2)>1/(n-1)
ln(n-2)-ln(n-3)>1/(n-2)
.
.
.
ln3-ln2>1/3
ln2-ln1>1/2
叠加得：lnn-ln1>1/2+1/3+1/4+.+1/n
即：lnn>1/2+1/3+1/4+.+1/n
证毕.

已知函数f(X)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数已知函数 f(x)=lnx+ 1-x ax ，其中a 为大于零的常数．已知函数f(x)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数.(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值已知函数f（x）=lnx+（1-x）/ax,a为大于零的常数已知函数fx=lnx+（1-x）/（ax）,其中a为大于零的常数. 已知函数f（x）=lnx+1−xax，其中a为大于零的常数．已知函数f(x)=lnx+(a-x)/x,其中a为大于零的常数,若曲线y=f(x)在点(1,f(1) 已知函数f(x)=lnx+1-x/ax,其中a大于零的常数.（一）若a=1,f(x)求的单调区间；（二）求函数f(x)在已知函数f(x)=Inx+(a-x)/x,其中a为大于零的常数已知函数f(x)=lg(x+ax+1-1)，其中a是大于零的常数．已知函数f(x)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于0旳常数.若函数f(x)在【1,+OO）内递减,求a的范围求f( 已知函数f(x)=ax^2+x/e-lnx(其中a为常数,e为自然对数的底数)