在三角形ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,以点BD为直径作点D,交边AB于点P,连接PC交于点E,且AE=DE

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:16:32

在三角形ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,以点BD为直径作点D,交边AB于点P,连接PC交于点E,且AE=DE
1.求证；PC是点O的切线.
2.若DE=3,求三角形ABC的面积

（1）连接OP、 OE,因O为BD的中点、E为AD的中点,故EO为△ABD的中位线,则EO‖AB,得∠POE=∠OPB、 ∠EOD=∠PBO.
由OP=OB知∠OPB=∠OBP, 故∠POE=∠EOD.
在△POE和△DOE中：OP=OD,OE为共同边,∠POE=∠EOD（已证）,所以△POE≌△DOE,得∠OPE=∠ODE=90°(AD为等腰三角形的中垂线).
从而证得：PC是圆O的切线.
（2）由切割线定理知：CP²=CD*CB=2CD²,得CP/CD=√2.
Rt△CPO和Rt△CDE有一个共同的锐角,故两者相似.则PO/DE=CP/CD=√2,得PO=√2DE=3√2.
BC=4PO=4×3√2=12√2.
S△ABC=1/2BC*AD=1/2×12√2×6=36√2.

在三角形ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,以点BD为直径作点D,交边AB于点P,连接PC交于点E,且AE=DE 已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．已知如图1三角形ABC中,AB=AC,点D是边BC中点,以BD为直角作圆O,交边AB于点P,连接PC交于AD于点E 在三角形abc中,角acb等于90度d是ab边上的一点,以bd 为直径作圆O交ac于点e,连接de并延长线交于点f且bd 如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M 在三角形ABC中,以AB为直径的圆交BC于点D,交AC于点E,且弧BD=弧DE,求证：三角形ABC是等腰三角形如图,在Rt三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE. 在rt三角形abc中,角ACB等于90度,D是AB边上的一点,以BD为直径作圆O交AC于点E,连接DE 并延长BC的延在rt三角形abc中,角ACB等于90度,D是AB边上的一点,以BD为直径作圆O交AC于点E,连接DE并延长BC的延长线如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交BC于D点，交AC于E点，BD=DE 以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,E为BC上中点,连接DE 如图,以三角形ABC的边AB为直径作圆O,交BC于点D,交AC于点E,BD=DC