作业帮已知a>0,b>0,求证:b/a2+a/b2≥1/a+1/b
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 10:10:06
已知a>0,b>0,求证:b/a2+a/b2≥1/a+1/b
由基本不等式
(b²/a+a)+(a²/b+b)
≥2√(b²/a×a)+2√(a²/b×b)
=2b+2a
∴b²/a+a²/b≥a+b
因为a>0,b>0
两边同时除以ab
得b/a²+a/b²≥1/a+1/b
再问： 看不明白
再答： a+b≥2√ab 这个基本不等式知道吗
再问： (b²/a+a)+(a²/b+b)，怎么会想到这步
再答： 可以是灵光乍现吧 因为题目右边是1/a+1/b 正好是(a+b)/ab 而左边乘以ab 则是b²/a+a²/b 再有一个a+b 正好能用基本不等式 要注重观察
(b²/a+a)+(a²/b+b)
≥2√(b²/a×a)+2√(a²/b×b)
=2b+2a
∴b²/a+a²/b≥a+b
因为a>0,b>0
两边同时除以ab
得b/a²+a/b²≥1/a+1/b
再问： 看不明白
再答： a+b≥2√ab 这个基本不等式知道吗
再问： (b²/a+a)+(a²/b+b)，怎么会想到这步
再答： 可以是灵光乍现吧 因为题目右边是1/a+1/b 正好是(a+b)/ab 而左边乘以ab 则是b²/a+a²/b 再有一个a+b 正好能用基本不等式 要注重观察
已知a>0,b>0,求证:b/a2+a/b2≥1/a+1/b
已知a≠b 且a2/ab+b2 -b2/a2+ab=0 求证:1/a+1/b=1/a+b
已知a，b∈R，求证：a2+b2≥ab+a+b-1．
已知a、b为正实数.（1）求证：a2／＋b2／≥a＋b
1,已知a,b,c属于正数,求证：a2/b+b2/c+c2/a≥a+b+c.
已知a、b＞0求证(a3+b3)1/3>(a2+b2)1/2
已知a>b>0 ,且ab=1,求证 a2+b2/a-b >=2根号2
a,b,c>0 ,a2+b2+c2+2abc=1 求证：a+b+c
已知:a>0,b>0,求证:(a2+b2)/根号(ab)>=(a+b)
已知三个正数a，b，c满足a2，b2，c2成等差数列，求证1a+b
已知实数a,b≥0,求证：a3+b3≥√ab(a2+b2)
已知a+b+c=1求证a2+b2+c2≥1/3