一道数学数列求和题1/4 + 2/16 + 3/64 + 4/256+.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 19:00:03
一道数学数列求和题
1/4 + 2/16 + 3/64 + 4/256+.
1/4 + 2/16 + 3/64 + 4/256+.
Sn=1/4+2/16+3/64+.+n/4^n
1/4Sn=1/4²+2/64+3/256+.+(n-1)/4^n+n/4^(n+1)
3/4Sn=1/4+1/16+1/64+.+1/4^n-n/4^(n+1)
=1/4[1-1/4^n]/(1-1/4)-n/4^(n+1)
=1/3[1-1/4^n]-n/4^(n+1)
Sn=4/9[1-1/4^n-4/3*n/4^(n+1)
∴1/4 + 2/16 + 3/64 + 4/256+.=lim(n-->∞)Sn=4/9
1/4Sn=1/4²+2/64+3/256+.+(n-1)/4^n+n/4^(n+1)
3/4Sn=1/4+1/16+1/64+.+1/4^n-n/4^(n+1)
=1/4[1-1/4^n]/(1-1/4)-n/4^(n+1)
=1/3[1-1/4^n]-n/4^(n+1)
Sn=4/9[1-1/4^n-4/3*n/4^(n+1)
∴1/4 + 2/16 + 3/64 + 4/256+.=lim(n-->∞)Sn=4/9
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